На ходу — 1) во время движения. Вскочить в трамвай на ходу. Он на ходу качался вправо и влево. Тургенев. 2) в движении, не в сидячем положении (разг.). Поедем-ка сейчас; мы, благо, на ходу. Грибоедов. Закусить на ходу. 3) в действии, в работе, не в застое, не в бездействии (разг.). Дело на ходу. — Завод на ходу. Завод готов к работе на полный размах. Гладков. См. также ход. (Толковый словарь Ушакова)
На ходу — 1) во время движения. Вскочить в трамвай на ходу. Он на ходу качался вправо и влево. Тургенев. 2) в движении, не в сидячем положении (разг.). Поедем-ка сейчас; мы, благо, на ходу. Грибоедов. Закусить на ходу. 3) в действии, в работе, не в застое, не в бездействии (разг.). Дело на ходу. — Завод на ходу. Завод готов к работе на полный размах. Гладков. См. также ход.
Все значения словосочетания «на ходу»Воин, высказав свои опасения, смотрел на собеседницу, а та отвечать не спешила, и по её лицу было видно, что она пытается на ходу придумать удобоваримое объяснение.
– Большое спасибо! – бросил на ходу парнишка. – А теперь пойдёмте отсюда!
А у других, наоборот, утренний переход от сна к бодрствованию в первой половине дня весьма условный, они буквально спят на ходу.