Сказки дедушки Амира по геометрии

Амир Анварович Фаткуллин, 2022

Всё вокруг – геометрия. Никогда мы не видели так ясно таких форм как круг, прямоугольник, угол, цилиндр, шар, выполненных так отчётливо, с такой тщательностью и так уверенно. Среди бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы в изобилии встречаются совершенные образцы, чей вид неизменно привлекает наше внимание и ласкает наш взгляд. К числу таких образцов относятся пчелиные соты, некоторые кристаллы и микробы, многие животные и растения. В этих сказках вы познакомитесь со сказочными героями: точками, отрезками, плитками, побываете в царствах Геометрии, встретитесь со странником и визирем, научитесь новым методам деления треугольника, вычисления площадей, объемов. Книга полезна школьникам, учителям и всем, кто интересуется геометрией, в качестве учебного пособия. В книге много мудрых мыслей, рисунков и нравственных тем.

Сказка о начале всех начал — о Точке

В начале было… Нечто… и — больше ничего.

Кругом была пустыня и не было того,

Кто мог бы дать названье тому, — что ж это было,

Но Нечто всё, что видим вокруг мы, — сотворило.

Котов Л. Ф.

Где жила Точка

Жила-была Точка. Вы думаете, что точка, и все — конец предложения и сказке? Нет, это не та точка, которая в конце предложения, а это — математическая Точка.

А где математическая Точка жила? Ее можно встретить на линии в одномерном пространстве, в котором есть только длина. Ее можно встретить на плоскости в двумерном пространстве, в котором есть длина и ширина. Точку можно встретить в трехмерном пространстве, где есть длина, ширина и высота.

А можно встретить Точку в четырехмерном пространстве, где уже 4 измерения? Об этом поговорим позже. Точку нельзя измерить, ведь она безразмерная, у нее нет длины, ширины, высоты, то есть Точка — это и есть Нечто.

А из этого Нечто все и появилось.

А что такое Точка? Есть синонимы Точки — это пункт, узел, позиция, пик, вершина. Часто мы слышим словосочетания: из пункта А в пункт Б… или выдвинуться на такую-то позицию…, или узловая точка, или вершина пирамиды, или пик Победы.

Когда мы смотрим на самолет вдалеке, то видим точку, но это не математическая Точка, а физическая точка. Звезды тоже мы видим в виде физических точек. А в письме — сколько грамматических точек: точка в конце предложения, двоеточие, многоточие, точка с запятой. Об этих точках будут другие сказки. А теперь уберем фамилию и будем математическую Точку называть просто Точка.

— Профессор, что такое Точка?

— Это прямая, если смотреть ей в торец.

В математике Точку называют нульмерным пространством.

А теперь начинается сказка о Точке.

Собственно она сама представляла собой пространство, только нульмерное и больше никого не было в этом пространстве. Точке стало скучно в этом нульмерном пространстве и она стала искать другие Точки. Где-то еще жили другие Точки в своих нульмерных пространствах. Но чтобы до них дойти надо попасть в другое пространство. И вот, наша Точка решила путешествовать по другим пространствам.