Улица в вечность. Die Straße in die Ewigkeit

Андрей Сафонов

Если сравнить человеческую жизнь от рождения до смерти с горизонтальной линией, то «Улица в вечность» – это вертикальное измерение нашей жизни. Здесь встречаются майский соловей и натуральные числа, загадки физики, Платон и Библия, трезвый поэт и восторженный ученый, ребенок, врывающийся в чудный мир, и старик над этим миром поднимающийся. Здесь всегда апрель, шелестящие звезды и никто никогда не умирает. Попавший на эту улицу желает остаться на ней навсегда.

Натуральные числа: скукота кромешная или вестники другого мира?

Если кто не помнит, ряд чисел 1, 2, 3, 4…,12,… и так до бесконечности называется натуральным. Как говориться в школьных учебниках, это числа, которые мы используем при счете. И, на первый взгляд кажется, что в них нет ничего особенного. Считать предметы мы научились с самых ранних лет. Однако, как ни странно, натуральный ряд является одной из главных тайн науки.

Сложности возникают уже при вопросе: откуда появились натуральные числа? Есть разные теории, пытающиеся ответить на это. Сторонники материалистического взгляда считают, что числа возникают из непосредственного чувственного опыта, подобно физическим или химическим законам. Но тут появляется проблема: если физические объекты и вещества мы можем видеть и ощущать, то самих чисел мы видеть не можем. Мы можем видеть пять яблок, но само число «пять» находится только в нашей голове. Нигде в природе мы не найдем также законов арифметики и алгебры — мы можем найти их только в своем интеллекте.

Существует другой, лингвистический подход, утверждающий, что числа являются искусственным языком, придуманным человеком для описания действительности. Согласно этому взгляду, подобно тому, как мы используем слово «синий» для описания определенного цвета, мы используем слово «пять» для описания пяти яблок. Но здесь также возникают сложности: если мы придумываем язык, мы сами задаем его законы и можем быть уверенными, что не сделаем там неожиданных открытий. К примеру, было бы странно, если бы учительница русского с удивлением обнаружила, что слово «жил» пишется на самом деле через «Ы». Филологи заранее договариваются о правилах. Но этого нельзя сказать о математиках.

К примеру, в 1637 Пьер Ферма записал интересную формулу о соотношении чисел, доказать которую удалось только в конце 20-го века. А гипотезу Римана о распределении простых чисел не удалось доказать до сих пор. Получается, что математики используют числовой ряд, но не знают всех его закономерностей. Они открывают там новые теоремы и формулы, подобно тому, как географы открывали новые земли.

Есть и еще один подход, утверждающий? что законы чисел полностью сводятся к законам логики, но и он встречает нестыковку. Мы выводим числовой ряд путем однообразного алгоритма прибавления единицы — однако получаем в результате удивительное полотно, с математическими узорами. Например, есть такие числа как 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17…, они называются простыми. Они делятся только на себя и на единицу. И вот оказывается, что простые числа набросаны во множестве натуральных так причудливо, что не задать ни одной формулой, не вывести порождающего их алгоритма. Они словно алмазы в земной коре, словно скопления звезд, словно маяки из другого мира. Откуда они появились в человеческом разуме, до сих пор остается загадкой.

И здесь мы приходим к самому популярному среди самих математиков направлению — математическому платонизму. Суть этого подхода в том, что числа рассматриваются в нем, как отдельная независимая от физического мира реальность, со своими законами, ландшафтами и неожиданностями. Причем, в отличии от преходящих предметов нашего мира, эта реальность не подвластна изменению и тлению.

Из подобного взгляда следует удивительный вывод: наше мышление имеет доступ к информации, которую невозможно получить через органы чувств или вывести чисто логически, которая находится за пределами времени и пространства. Возникают вопросы: каковы же тогда возможности нашего интеллекта и каков источник этого знания?