ЕГЭ 2025. Информатика и ИКТ. Значения логических выражений. 15

Лада Есакова (2024)

Учебно-методическое пособие составлено экспертом ЕГЭ, программистом, преподавателем и методистом Есаковой Л.Б. на основании Демонстрационного варианта контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2025 года по информатике и ИКТ. В книге представлены все основные типы задач №15 (“Значения логических выражений”), которые встречались в тренировочных, репетиционных и диагностических работах, ЕГЭ по информатике основной и досрочной волны 2013-2024 гг. Все типы задач представлены с подробным аналитическим и программным решением. Задачи расположены в порядке увеличения сложности. Для закрепления отработанной темы представлены тренировочные работы. Книга содержит ответы ко всем заданиям. Учебно-методическое пособие адресовано ученикам, планирующим сдавать ЕГЭ по Информатике, для самостоятельной подготовки, а также учителям общеобразовательных учреждений и методистам.

ЧИСЛОВЫЕ ОТРЕЗКИ

Тренировочная работа 1

1. На числовой прямой даны два отрезка: P = [5, 10] и Q = [15, 18]. Выберите такой отрезок A, что формула

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [3, 11] 2) [6, 10] 3) [8, 16] 4) [17, 23]

2. На числовой прямой даны три отрезка: P = [10, 50], Q = [15, 20] и R = [30, 80]. Выберите такой отрезок A, что формула

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [10, 25] 2) [25, 50] 3) [40, 60] 4) [50, 80]

3. На числовой прямой даны три отрезка: P = [15, 30], Q = [5, 10] и R = [20, 25]. Выберите такой отрезок A, что формула

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

1) [0, 20] 2) [0, 10] 3) [10, 15] 4) [25, 30]

4. На числовой прямой даны два отрезка: P = [44; 49] и Q = [28; 53]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

5. На числовой прямой даны два отрезка: P = [15; 39] и Q = [44; 57]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

6. На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 50] и Q = [32, 47]. Отрезок A таков, что формула

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Какова наибольшая возможная длина отрезка A?

7. На числовой прямой даны два отрезка: P = [130; 171] и Q = [150; 185]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула

истинна при любом значении переменной х, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.

8. На числовой прямой даны два отрезка: P = [17, 40] и Q = [20, 57]. Отрезок A таков, что приведённая ниже формула истинна при любом значении переменной х:

Какова наименьшая возможная длина отрезка A?

Решение тренировочной работы 1

1. На числовой прямой даны два отрезка: P = [5, 10] и Q = [15, 18]. Выберите такой отрезок A, что формула

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [3, 11] 2) [6, 10] 3) [8, 16] 4) [17, 23]

Решение:

Введем обозначения:

Применив преобразование импликации и заменив знак отрицания, получаем:

Рассмотрим случай, когда известная часть ложна, тогда искомая должна быть истинной:

Изобразим на числовой прямой решение первого уравнения:

Это интервалы (-∞, 5); (10, 15); (18, +∞).

Для них должно выполнятся условие второго уравнения. Т.е. никакие из выделенных точек не должны принадлежать отрезку A. Значит, отрезок A не имеет общих точек с указанными интервалами.

Из всех отрезков только отрезок [6, 10] удовлетворяет этим условиям:

Правильный ответ указан под номером 2.

Ответ: 2

2. На числовой прямой даны три отрезка: P = [10, 50], Q = [15, 20] и R = [30, 80]. Выберите такой отрезок A, что формула

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [10, 25] 2) [25, 50] 3) [40, 60] 4) [50, 80]

Решение:

Введем обозначения:

Применив преобразование импликации и заменив знак отрицания, получаем:

Рассмотрим случай, когда известная часть ложна, тогда искомая должна быть истинной:

Изобразим на числовой прямой решение первого уравнения:

Это отрезок [30, 50]

Для него должно выполнятся условие второго уравнения. Т.е. все выделенные точки должны принадлежать отрезку A. Значит, отрезок [30, 50] полностью содержится в отрезке A.

Из всех отрезков только отрезок [25, 50] удовлетворяет этим условиям:

Правильный ответ указан под номером 2.

Ответ: 2

3. На числовой прямой даны три отрезка: P = [15, 30], Q = [5, 10] и R = [20, 25]. Выберите такой отрезок A, что формула

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

1) [0, 20] 2) [0, 10] 3) [10, 15] 4) [25, 30]

Решение:

Введем обозначения:

Применив преобразование импликации и заменив знак отрицания, получаем:

Рассмотрим случай, когда известная часть ложна, тогда искомая должна быть истинной:

Изобразим на числовой прямой решение первого уравнения:

Это интервалы (-∞, 15); (30, +∞).

Для них должно выполнятся условие второго уравнения. Т.е. никакие из выделенных точек не должны принадлежать отрезку A. Значит, отрезок A не имеет общих точек с указанными интервалами.

Из всех отрезков только отрезок [25, 30] удовлетворяет этим условиям:

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4

4. На числовой прямой даны два отрезка: P = [44; 49] и Q = [28; 53]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Решение:

Введем обозначения:

Применив преобразование импликации и заменив знак отрицания, получаем:

Рассмотрим случай, когда известная часть ложна, тогда искомая должна быть истинной:

Изобразим на числовой прямой решение первого уравнения:

Это интервалы (-∞, 28); (53, +∞).

Для них должно выполнятся условие второго уравнения. Т.е. никакие из выделенных точек не должны принадлежать отрезку A. Значит, отрезок A не имеет общих точек с указанными интервалами. Наибольшая возможная длина такого отрезка 53 — 28 = 25. Это интервалы (-∞, 28); (53, +∞).

Для них должно выполнятся условие второго уравнения. Т.е. никакие из выделенных точек не должны принадлежать отрезку A. Значит, отрезок A не имеет общих точек с указанными интервалами. Наибольшая возможная длина такого отрезка 53 — 28 = 25.

Программный способ решения:

Ответ: 25

5. На числовой прямой даны два отрезка: P = [15; 39] и Q = [44; 57]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Решение:

Введем обозначения:

Применив преобразование импликации и заменив знак отрицания, получаем:

Рассмотрим случай, когда известная часть ложна, тогда искомая должна быть истинной:

Изобразим на числовой прямой решение первого уравнения:

Это интервалы (-∞, 15); (39, 44); (57, +∞).

Для них должно выполнятся условие второго уравнения. Т.е. никакие из выделенных точек не должны принадлежать отрезку A. Значит, отрезок A не имеет общих точек с указанными интервалами. Выберем из отрезков [15, 39] и [44, 57] тот, который имеет большую длину. Это отрезок [15, 39]. 39 — 15 = 24.

Программный способ решения:

Ответ: 24

6. На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 50] и Q = [32, 47]. Отрезок A таков, что формула

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Какова наибольшая возможная длина отрезка A?

Решение:

Введем обозначения:

Применив преобразование импликации и заменив знак отрицания, получаем:

Вынесем A ̅ за скобки:

Рассмотрим случай, когда известная часть ложна, тогда искомая должна быть истинной:

Изобразим на числовой прямой решение первого уравнения:

Это интервалы (-∞, 32); (47, +∞).

Для них должно выполнятся условие второго уравнения. Т.е. никакие из выделенных точек не должны принадлежать отрезку A. Значит, отрезок A не имеет общих точек с указанными интервалами. Максимальную длину имеет отрезок [32, 47]. 47 — 32 = 15.

Программный способ решения:

Ответ: 15

7. На числовой прямой даны два отрезка: P = [130; 171] и Q = [150; 185]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула

истинна при любом значении переменной х, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Решение:

Введем обозначения:

Применив преобразование импликации и заменив знак отрицания, получаем:

Рассмотрим случай, когда известная часть ложна, тогда искомая должна быть истинной:

Изобразим на числовой прямой решение первого уравнения:

Конец ознакомительного фрагмента.