Источник: Словарь афоризмов русских писателей. Составители: А. В. Королькова, А. Г. Ломов, А. Н. Тихонов
ШЕСТО́К, -тка́, м. 1. Площадка между устьем и топкой русской печи.
Все значения слова «шесток»Петух распахнул крылья, открыл клюв, как будто собираясь начать кукарекать, вдруг поперхнулся и перелетел со своего шестка повыше, на дуб к павлину.
Скоро на столе шумел самовар, и сковородка глядела на нас с шестка большими жёлтыми очами шипящих яиц.
Возможно, что именно эти шестики и дали новое название припечку, который стали называть шестком.