Связанные понятия
Метод шаров и перегородок (англ. stars and bars — букв. «звёздочки и чёрточки») — это графический метод для вывода некоторых комбинаторных теорем. Метод популяризировал Уильям Феллер в его классической книге по теории вероятностей. Метод может быть использован для решения многих простых задач подсчёта, таких как «сколькими способами можно разложить n неразличимых шаров по k различимым ящикам».
Флексагон ы (от англ. to flex, лат. flectere — складываться, сгибаться, гнуться и греч. ωνος — угольник) — плоские модели из полосок бумаги, способные складываться и сгибаться определённым образом. При складывании флексагона становятся видны поверхности, которые ранее были скрыты в конструкции флексагона, а прежде видимые поверхности уходят внутрь.
Исчезновение клетки (появление клетки) — известный класс задач (оптических иллюзий) на перестановку фигур, обладающих признаками софизмов: изначально в их условие введена замаскированная ошибка. Некоторые из этих задач тесно связаны со свойствами последовательности чисел Фибоначчи.
Октамино — восьмиклеточные полимино, то есть плоские фигуры, состоящие из восьми равных квадратов, соединённых сторонами. С фигурами октамино, как со всеми полимино, связано много задач занимательной математики.
Пираморфикс (англ. Pyramorphix, сокращение от pyramid — пирамида и morphix — морфичный, способный менять форму) — четырёхгранная головоломка, по устройству напоминающая кубик Рубика со сторонами 2×2×2. Минимальным числом ходов для сборки пираморфикса является 8 ходов. У кубика Рубика минимальное количество ходов для решения составляет 20. Хотя пираморфикс выглядит, как упрощённая версия пирамидки Мефферта, он имеет очень сложное устройство; он может терять свою форму.
Гептамино — семиклеточное полимино, то есть плоская фигура, состоящая из семи равных квадратов, соединённых сторонами. С фигурами гептамино, как со всеми полимино, связано много задач занимательной математики.
Бутылка Клейна (или Кляйна) — неориентируемая (односторонняя) поверхность, впервые описанная в 1882 году немецким математиком Ф. Клейном. Она тесно связана с лентой Мёбиуса и проективной плоскостью.
Треуго́льник Рёло ́ представляет собой область пересечения трёх равных кругов с центрами в вершинах правильного треугольника и радиусами, равными его стороне. Негладкая замкнутая кривая, ограничивающая эту фигуру, также называется треугольником Рёло.
Ханойская башня является одной из популярных головоломок XIX века. Даны три стержня, на один из которых нанизаны восемь колец, причём кольца отличаются размером и лежат меньшее на большем. Задача состоит в том, чтобы перенести пирамиду из восьми колец за наименьшее число ходов на другой стержень. За один раз разрешается переносить только одно кольцо, причём нельзя класть большее кольцо на меньшее.
Контактное число (иногда число Ньютона, в химии соответствует координационному числу) — максимальное количество шаров единичного радиуса, которые могут одновременно касаться одного такого же шара в n-мерном евклидовом пространстве (предполагается, что шары не проникают друг в друга, то есть объём пересечения любых двух шаров равен нулю).
Куб принца Руперта (англ. Prince Rupert’s cube) — самый большой куб, который может пройти через отверстие, вырезанное в единичном кубе (то есть через куб, рёбра которого имеют размер 1). Ребро куба Руперта приблизительно на 6 % длиннее, чем ребро куба, через который он проходит. Задача поиска такого куба тесно связана с задачей поиска самого большего квадрата, который полностью расположен в пределах единичного куба, и имеет аналогичное решение.
Тетрамино ́ — геометрические фигуры, состоящие из четырёх квадратов, соединённых сторонами (от греч. τετρα- — четыре), то есть так, что квадраты можно обойти за конечное число ходов шахматной ладьи. Тетрамино являются подмножеством полимино.
Солитер — это настольная игра для одного игрока, в которой переставляются колышки на доске с отверстиями. Некоторые комплекты используют шарики и доски с выемками. В США игра имеет название Peg Solitaire (колышковый солитер), а название Солитер относится к пасьянсу. В Великобритании игра известна под именем Solitaire (солитер), а карточная игра называется Patience (пасьянс). В некоторых местах, в частности, в Индии, игра носит название Brainvita.
У́гол — геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (которая называется вершиной угла).
Задача о ходе коня — задача о нахождении маршрута шахматного коня, проходящего через все поля доски по одному разу.
Па́лочки Не́пера , или не́перовы па́лочки, — счётный прибор, изобретённый шотландским математиком Джоном Непером (описан им в трактате 1617 года). Состоит из 10 палочек, имеющих форму удлинённого прямоугольного параллелепипеда. Каждая из боковых граней палочки делилась поперечными чертами на 9 квадратов, разделённых, в свою очередь, проводимыми в одном и том же направлении диагоналями на пары треугольников. Эти квадраты содержали в себе результаты умножения одного из первых 9 чисел в последовательном...
Гексофен (или гексашахматы) — двухсторонняя шахматная игра на трёхцветной правильной шестиугольной доске с 91 клеткой. Разработана В. Трубицыным (Россия, Санкт-Петербург) в 1997 году. Представляет собой переработку гексагональных шахмат Глинского.
Пентамино ́ (от др.-греч. πέντα пять, и домино) — пятиклеточные полимино, то есть плоские фигуры, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами («ходом ладьи»). Этим же словом иногда называют головоломку, в которой такие фигуры требуется укладывать в прямоугольник или другие формы.
Задача об иголке состоит в определении минимальной площади фигуры на плоскости, в которой единичный отрезок, «иглу», можно развернуть на 180 градусов, вернув его в исходное положение с обращённой ориентацией.
Суперъяйцо ́ — в геометрии тело вращения, полученное путём вращения суперэллипса с показателем степени больше 2 вокруг его длинной оси. Является частным случаем суперэллипсоида.
Шашечная доска (устар. шашечница) — игровое поле для игры в шашки. Представляет собой набор квадратов (клеток), располагающихся рядом друг с другом в виде квадратной сетки. Клетки бывают двух цветов: традиционно это чёрный (тёмный) и белый (светлый) цвета, но могут быть любыми другими, главное — чтобы они легко визуально отличались между собой. Каждая клетка, в зависимости от своего месторасположения на поле, соединена своими сторонами с другими 2, 3 или 4 клетками, противоположными по цвету.
Интегральное исчисление — раздел математического анализа, в котором изучаются понятия интеграла, его свойства и методы вычислений.
Парадокс шеста и сарая (парадокс амбара и жерди, парадокс лестницы) — это мысленный эксперимент в рамках специальной теории относительности. В нём рассматривается шест, летящий параллельно земле и потому подверженный лоренцевому сокращению длины. В результате шест уместится в сарай, в который он в обычных условиях не поместился бы. С другой стороны, с точки зрения шеста движется сарай, а шест покоится. Тогда сократится длина сарая, и шест, и без того слишком длинный, не войдёт в сарай. Кажущийся...
Кю́юккя (финские, карельские городки) (фин. kyykkä, карел. kyykkä) — старинная народная командная игра, популярная у финнов и карелов, внешне напоминающая русскую игру в городки, но значительно отличающаяся правилами. По традиции игроки побеждённой команды катают победителей верхом на спине вокруг площадок.
Голигон — это любой многоугольник, в котором все углы прямые, а длины сторон являются последовательными целыми числами (от 1 до n). Голигоны придумал (и дал им название) Ли Сэллоус, а популяризовал Александр Дьюдени в колонке 1990 года в журнале Scientific American . Вариации определения голигонов позволяют сторонам пересекаться, иметь в качестве длин сторон любые целые числа (не обязательно последовательные) и иметь углы, отличные от 90°.
Механи́зм (греч. μηχανή — приспособление, устройство) — внутреннее устройство машины, прибора, аппарата, приводящее их в действие. Механизмы служат для передачи движения и преобразования энергии (редуктор, насос, электрический двигатель).
Полимино , или полиомино (англ. polyomino) — плоские геометрические фигуры, образованные путём соединения нескольких одноклеточных квадратов по их сторонам. Это полиформы, сегменты которых являются квадратами.
Дорнмасс (нем. Dornmaß) — расстояние от центра ключевого или цилиндрового отверстия замка до края торцевой планки. При отсутствии таких отверстий (у защелок) дорнмасс измеряется от центра отверстия для ручки.
Задача о стопке кирпичей , также известна как проблема укладки блоков (англ. Block-stacking problem), наклонная башня лиры (англ. The Leaning Tower of Lire), задача о складывании книг и т. д. — задача статики, заключающаяся в укладке прямоугольных блоков в башню, как можно дальше выдающуюся в сторону.
Задача о самом широком пути — это задача нахождения пути между двумя выбранными вершинами во взвешенном графе, максимизирующего вес минимального по весу ребра графа (если рассматривать вес ребра как ширину дороги, то задача стоит в выборе самой широкой дороги, связывающей две вершины). Задача о самом широком пути известна также как задача об узком месте или задача о пути с максимальной пропускной способностью. Можно приспособить алгоритмы кратчайшего пути для вычисления пропускной способности путём...
В геометрии
домино замощение области в евклидовой плоскости — это мозаика области плитками домино, образованными объединением двух единичных квадратов, соединённых по ребру. Эквивалентно это паросочетание в графе решётки, образованное помещением вершины в центр каждого квадрата области и соединением двух вершин, если два соответствующих квадрата смежны.
Гипотеза Хивуда , или теорема Рингеля — Янгса даёт нижнюю границу для числа цветов, которые необходимы для раскраски графа на поверхности с заданным родом. Эта граница называется хроматическим числом поверхности или числом Хивуда. Для поверхностей рода 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ..., требуемое число цветов равно 4, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 12, ....
Задача о змее в коробке в теории графов и информатике имеет дело с поиском определённого вида пути вдоль рёбер гиперкуба. Этот путь начинается с одного угла и проходит вдоль рёбер столько углов, сколько он может достичь. После того как достигается новый угол, предыдущий угол и все его соседи делаются недопустимыми для использования. Путь никогда не должен проходить через угол после того, как он помечен как недопустимый.
В геометрии число Хееша фигуры — это максимальное число слоёв копий той же фигуры, которые могут её окружать. Задача Хееша — это задача определения набора чисел, которые могут быть числами Хееша. И то, и другое названы именем немецкого геометра Генриха Хееша , который нашёл мозаику с числом Хееша 1 (объединение квадрата, правильного треугольника и треугольника с углами 30-60-90) и предложил более общую задачу.
Со́лнечное кольцо ́ — приспособление, в котором используется метод соответствующих высот для измерения поправки часов по Солнцу с точностью до нескольких секунд — полминуты. Его также можно использовать для определения географической широты.
Сапог Шварца (от нем. Schwarzscher Stiefel) — семейство приближений кругового цилиндра с помощью полиэдральных поверхностей.
Гексамино — шестиклеточное полимино, то есть плоская фигура, состоящая из шести равных квадратов, соединённых сторонами. С фигурами гексамино, как со всеми полимино, связано много задач занимательной математики.
Бруски Женая — Люка — это счётный прибор, изобретенный французским инженером Анри Женаем и математиком Эдуардом Люка...
Кольца Борромео — зацепление, состоящее из трёх топологических окружностей, которые сцеплены и образуют брунново зацепление (то есть удаление любого кольца приведёт к разъединению двух оставшихся колец). Другими словами, никакие два из трёх колец не сцеплены, как в зацеплении Хопфа, тем не менее, все вместе они сцеплены.
Зада́ча о восьми́ фе́рзя́х — широко известная задача по расстановке фигур на шахматной доске. Исходная формулировка: «Расставить на стандартной 64-клеточной шахматной доске 8 ферзей так, чтобы ни один из них не находился под боем другого». Подразумевается, что ферзь бьёт все клетки, расположенные по вертикалям, горизонталям и обеим диагоналям. Обобщение задачи — расставить максимальное количество взаимно не бьющих друг друга ферзей на прямоугольном поле, в частности, квадратном поле, со стороной...
Скьюб (англ. Skewb) — механическая головоломка в стиле кубика Рубика, состоящая из частей, которые вращаются и меняют своё положение. Название происходит от английских слов skew (искривлен) и cube (куб). Скьюб был изобретен английским журналистом Тони Дарема, и первоначально имел название «Кубик-пирамидка» (англ. Cube Pyraminx). Дуглас Хофстадтер придумал слово «Skewb», которое было употреблено впервые в статье журнала Scientific American в июле 1982 года.
Чертёж — представляет собой графическое изображение, выполненное в определенном масштабе, с указанием размеров и условно выраженных технических условий, соблюдение которых должно быть обеспечено при изготовлении изделия. При создании чертежа используются чертёжные инструменты.
Тримино ́ (или триомино) — трёхклеточное полимино, то есть многоугольник, полученный путём объединения трёх равных квадратов, соединённых сторонами.
Геометрический остов (англ. geometric spanner) или t-остовной граф, или t-остов первоначально был введён как взвешенный граф на множестве точек в качестве вершин, для которого существует t-путь между любой парой вершин для фиксированного параметра t. t-Путь определяется как путь в графе с весом, не превосходящим в t раз пространственное расстояние между конечными точками. Параметр t называется коэффициентом растяжения остова.
Парадокс береговой линии — противоречивое наблюдение в географических науках, связанное с невозможностью точно определить длину линии побережья из-за её фракталоподобных свойств. Первое задокументированное описание данного феномена было сделано Льюисом Ричардсоном; впоследствии оно было расширено Бенуа Мандельбротом.
Задача о наибольшем пустом прямоугольнике или задача о максимальном пустом прямоугольнике — это задача поиска прямоугольника максимального размера, который следует разместить среди препятствий на плоскости. Существует несколько вариантов задачи, в зависимости от особенностей формулировки, в частности, от способов измерения «размера», области (типы препятствий) и ориентации прямоугольника.
В теории графов
укрытие — это определённый тип функции на множествах вершин неориентированного графа. Если укрытие существует, его может использовать беглец, чтобы выиграть игру преследование-уклонение на графе путём использования этой функции на каждом шаге игры для определения безопасных множеств вершин, куда можно перейти. Укрытия были впервые введены Сеймуром и Томасом как средство характеризации древесной ширины графов. Другие приложения этого понятия — доказательство существования малых сепараторов...
Спирограф — детская игрушка, состоит из пластмассовой пластины с вырезанными кругами разных диаметров и набора колёс меньшего диаметра с отверстиями внутри. Края кругов и колёс зубчатые, чтобы предотвратить проскальзывание. Метод использования: пластина прикладывается к листу бумаги, внутрь выбранного кругового отверстия помещается одно из зубчатых колёс, в одно из отверстий которого вставляется шариковая ручка или карандаш. Затем зубчатое колесо приводится в движение лёгким нажимом на пишущий элемент...
Ящик с усами , диаграмма размаха (англ. box-and-whiskers diagram or plot, box plot) — график, использующийся в описательной статистике, компактно изображающий одномерное распределение вероятностей.