Связанные понятия
Звёздчатый многогра́нник (звёздчатое тело) — это невыпуклый многогранник, грани которого пересекаются между собой. Как и у незвёздчатых многогранников, грани попарно соединяются в рёбрах (при этом внутренние линии пересечения не считаются рёбрами).
Ехидна́эдр (англ. echidnahedron) — последняя звёздчатая форма икосаэдра, также называют полной или завершающей формой икосаэдра, так как она включает в себя все ячейки звёздчатой диаграммы икосаэдра.
Пра́вильный икоса́эдр (от др.-греч. εἴκοσι «двадцать»; ἕδρον «сиденье», «основание») — правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник, одно из Платоновых тел. Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник. Число ребер равно 30, число вершин — 12.
Окта́эдр (греч. οκτάεδρον от οκτώ «восемь» + έδρα «основание») — многогранник с восемью гранями.
Бикупол ы более высоких порядков можно построить, если допускается растяжение боковых граней в прямоугольники и равнобедренные треугольники.
В геометрии
трёхскатный купол представляет собой один из многогранников Джонсона (J3 = (по Залгаллеру) М4). Купол можно рассматривать как половину кубооктаэдра.
Девятигранник (иногда используется название эннеаэдр) — это многогранник с девятью гранями. Существует 2606 видов выпуклых девятигранников, каждый из которых имеет свою отличную конфигурацию вершин, рёбер и граней. Ни один из этих многогранников не является правильным.
В геометрии удлинённый квадратный гиробикупол или псевдоромбокубооктаэдр (по Залгаллеру — удлинённый четырёхскатный повёрнутый бикупол) — это один из многогранников Джонсона (J37 = (по Залгаллеру) М5+П8+М5). Тело, обычно, не считается архимедовым телом, хотя его грани и являются правильными многоугольниками и многоугольники вокруг каждой вершины те же самые, но, в отличие от 13 архимедовых тел, многогранник не обладает глобальной симметрией, переводящей любую вершину в любую другую (хотя Грюнбаум...
Большой додекаэдр — это тело Кеплера — Пуансо с символом Шлефли {5,5/2} и диаграммой Коксетера — Дынкина . Это один из четырёх невыпуклых правильных многогранников. Он состоит из 12 пятиугольных граней (шесть пар параллельных пятиугольников), с пятью пятиугольниками в каждой вершине, пересекающих друг друга и делая рисунок пентаграммы.
В геометрии
плосконосый двуклиноид или сиамский додекаэдр — это трёхмерный выпуклый многогранник с двенадцатью правильными треугольниками в качестве граней. Многогранник не является правильным, поскольку в некоторых вершинах сходятся четыре грани, а в остальных — пять граней. Многогранник является двенадцатигранником, одним из восьми дельтаэдров (выпуклых многогранников с гранями в виде правильных треугольников) и одним из 92 многогранников Джонсона (неоднородные выпуклые многогранники с правильными...
В геометрии
гиробифастигиум или двускатный повёрнутый бикупол является 26-м многогранником Джонсона (J26). Его можно построить объединением двух треугольных призм с правильными гранями по соответствующим квадратным граням с поворотом одной призмы на 90º . Это единственное тело Джонсона, которым можно заполнить трёхмерное пространство.
Правильный многогранник или плато́ново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией.
Четырёхугольный трапецоэдр или дельтоэдр — это второй многогранник в бесконечной серии многогранников с однородными гранями, которые являются двойственными антипризмам. Многогранник имеет восемь граней, которые конгруэнтны дельтоидам. Многогранник двойственен квадратной антипризме.
Пирами́да (др.-греч. πυραμίς, род. п. πυραμίδος) — многогранник, одна из граней которого (называемая основанием) — произвольный многоугольник, а остальные грани (называемые боковыми гранями) — треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные (тетраэдр), четырёхугольные и т. д.
Шестнадцатигранник — это многогранник с 16 гранями. Шестнадцатигранник не является правильным; следовательно, имя неоднозначно. Существует множество топологически различных форм шестнадцатигранника, например, пятнадцатиугольная пирамида, четырнадцатиугольная призма и семиугольная антипризма.
Многогранник или полиэдр — обычно замкнутая поверхность, составленная из многоугольников, но иногда так же называют тело, ограниченное этой поверхностью.
Ромбокубооктаэдр или ромбокубоктаэдр — полуправильный многогранник, гранями которого являются 18 квадратов и 8 треугольников. Также называется малым ромбокубооктаэдром.
Треугольная бипирамида — это вид шестигранника, первый многогранник в бесконечной последовательности гранетранзитивных бипирамид. Многогранник двойственен треугольной призме.
Ромботриаконтáэдр( от греч. τριάκοντα (греч. τριάντα) — «тридцать» и εδρον — «грань») — выпуклый тридцатигранник с одинаковыми ромбическими гранями. Относится к каталановым телам. Является двойственным по отношению к икосододекаэдру и зоноэдром.
Подробнее: Ромботриаконтаэдр
Пра́вильный додека́эдр (от др.-греч. δώδεκα — «двенадцать» и εδρον — «грань») — один из пяти возможных правильных многогранников. Додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников, являющихся его гранями. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра).
При́зма (лат. prisma от др.-греч. πρίσμα «нечто отпиленное») — многогранник, две грани которого являются конгруэнтными (равными) многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками.
Фаска или усечение рёбер в геометрии — это топологическая операция, которая преобразует многогранник в другой многогранник. Операция подобна растяжению, передвигающему грани, удаляя их от центра. Для трёхмерных многогранников операция фаски добавляет новую шестиугольную грань вместо каждого исходного ребра.
Многоугольник Петри для правильного многогранника в размерности n — это пространственный многоугольник, такой что любые (n-1) последовательных ребра (но не n) принадлежат одной (n-1)-мерной грани.
Диэдр — вид многогранника, состоящего из двух многоугольных граней, имеющих общий набор рёбер. В трёхмерном евклидовом пространстве он является вырожденным, если его грани плоские, в то время как в трёхмерном сферическом пространстве диэдр с плоскими гранями может рассматриваться как линза, примером которой является фундаментальная область линзового пространства L(p,q) .
Соединение многогранников — это фигура, составленная из некоторых многогранников, имеющих общий центр. Соединения являются трёхмерными аналогами многоугольных соединений, таких как гексаграмма.
Тетра́эдр (др.-греч. τετρά-εδρον — четырёхгранник, от др.-греч. τέσσᾰρες, τέσσερες, τέττᾰρες, τέττορες, τέτορες — «четыре» + др.-греч. ἕδρα — «седалище, основание») — простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника, треугольная пирамида. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер. Тетраэдр, у которого все грани — равносторонние треугольники, называется правильным. Правильный тетраэдр является одним из пяти правильных многогранников.
Квадратная антипризма — это второй многогранник в бесконечном ряду антипризм, образованных последовательностью треугольных граней, закрытых с обеих сторон многоугольниками. Квадратная антипризма известна также как антикуб.
Купол можно рассматривать как призму, где один из многоугольников наполовину стянут путём объединения вершин попарно.
В геометрии четырёхска́тный ку́пол — это один из многогранников Джонсона (J4 = (по Залгаллеру) М5). Его можно получить как срез ромбокубооктаэдра. Как и у всех куполов, многоугольник в основании имеет удвоенное число рёбер и вершин по сравнению с верхним многоугольником. В нашем случае основанием является восьмиугольник.
Большой ромбогексаэдр — это невыпуклый однородный многогранник. Двойственным ему является большой ромбогексакрон. Вершинная фигура — самопересекающийся четырёхугольник.
Конфигурация вершины задаётся как последовательность чисел, представляющих число сторон граней, окружающих вершину. Обозначение «a.b.c» обозначает вершину с тремя гранями около неё и эти грани имеют a, b и c сторон (рёбер).
Усечённый кубооктаэдр , усечённый кубоктаэдр — полуправильный многогранник (архимедово тело) с 12 квадратными гранями, 8 гранями в виде правильного шестиугольника, 6 гранями в виде правильного восьмиугольника, 48 вершинами и 72 рёбрами. Поскольку каждая из граней многогранника имеет центральную симметрию (что эквивалентно повороту на 180°), усечённый кубооктаэдр является зоноэдром.
Огранка является обратным или двойственным образованию звёздчатой формы. Для каждой звёздчатой формы некоторого выпуклого многогранника существует двойственная огранка двойственного многогранника.
Пентаго́ндодека́эдр (от др.-греч. δωδεκάεδρον — «пятиугольник» и 12 граней) — объёмная фигура с двенадцатью гранями в форме неправильных пятиугольников.
Плосконосый многогранник — это многогранник, полученный альтернированием (частичным усечением) соответствующего всеусечённого или усечённого многогранника, в зависимости от определения. Некоторые (не все) авторы включают в плосконосые многогранники антипризмы, так как они получаются таким построением из вырожденного «многогранника» всего с двумя гранями (диэдра).
Полуикосаэдр — это абстрактный правильный многогранник, содержащий половину граней правильного икосаэдра. Он может быть реализован как проективный многогранник (мозаика проективной плоскости 10 треугольниками), который можно представить себе путём построения проективной плоскости как полусферы, противоположные точки которой вдоль границы соединены и делят полусферу на три равные части.
В геометрии квадратная пирамида — это пирамида, имеющая квадратное основание. Если вершина пирамиды находится на перпендикуляре от центра квадрата, пирамида имеет симметрию C4v.
В геометрии треугольная призма — это призма с тремя боковыми гранями. Этот многогранник имеет в качестве граней треугольное основание, его копию, полученную в результате параллельного переноса и 3 грани, соединяющие соответствующие стороны. Прямая треугольная призма имеет прямоугольные боковые стороны, в противном случае призма называется косой.
Усечённый тетра́эдр — полуправильный многогранник, получающийся из тетраэдра удваиванием количества сторон у граней, и на месте вершин создаются новые грани.
Бипирамида или дипирамида является трёхмерным многогранником, сформированным из двух пирамид, одна из которых является зеркальным отражением другой. Место соединения пирамид образует общую фигуру в виде многоугольника. Простая бипирамида формируется при сложении двух тетраэдров. При основании пирамиды в виде квадрата, причём боковые грани её равносторонние треугольники, формируется бипирамида, известная как октаэдр.
В геометрии
сферический многогранник или сферическая мозаика — это тa мозаика на сфере, в которой поверхность разделена большими дугами на ограниченные области, называемые сферическими многоугольниками. Большая часть теории симметричных многогранников использует сферические многогранники.