Связанные понятия
Параболические уравнения — класс дифференциальных уравнений в частных производных. Один из видов уравнений, описывающих нестационарные процессы.
Подробнее: Параболическое уравнение
В математике особой точкой векторного поля называется точка, в которой векторное поле равно нулю. Особая точка векторного поля является положением равновесия или точкой покоя динамической системы, определяемой данным векторным полем: фазовая траектория с началом в особой точке состоит в точности из этой особой точки, а соответствующая ей интегральная кривая представляет собой прямую, параллельную оси времени.
Подробнее: Особая точка (дифференциальные уравнения)
Сферические функции представляют собой угловую часть семейства ортогональных решений уравнения Лапласа, записанную в сферических координатах. Они широко используются для изучения физических...
Интегра́л Пуассо́на — общее название математических формул, выражающих решение краевой задачи или начальной задачи для уравнений с частными производными некоторых типов.
Уравнение теплопроводности — дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка, которое описывает распределение температуры в заданной области пространства и ее изменение во времени.
Метод разделения переменных — метод решения дифференциальных уравнений, основанный на алгебраическом преобразовании исходного уравнения к равенству двух выражений, зависящих от разных независимых переменных.
Функциональное уравнение — уравнение, выражающее связь между значением функции в одной точке с её значениями в других точках. Многие свойства функций можно определить, исследуя функциональные уравнения, которым эти функции удовлетворяют. Термин «функциональное уравнение» обычно используется для уравнений, несводимых простыми способами к алгебраическим уравнениям. Эта несводимость чаще всего обусловлена тем, что аргументами неизвестной функции в уравнении являются не сами независимые переменные, а...
Гиперболические уравнения — класс дифференциальных уравнений в частных производных. Характеризуются тем, что задача Коши с начальными данными, заданными на нехарактеристической поверхности, однозначно разрешима.
Линеаризация (от лат. linearis — линейный) — один из методов приближённого представления замкнутых нелинейных систем, при котором исследование нелинейной системы заменяется анализом линейной системы, в некотором смысле эквивалентной исходной. Методы линеаризации имеют ограниченный характер, т. е. эквивалентность исходной нелинейной системы и её линейного приближения сохраняется лишь для ограниченных пространственных или временных масштабов системы, либо для определенных процессов, причём, если система...
Асимптотическое разложение функции f(x) — формальный функциональный ряд, такой, что сумма произвольного конечного числа членов этого ряда приближает (аппроксимирует) функцию f(x) в окрестности некоторой (возможно, бесконечно удалённой) её предельной точки. Понятие асимптотического разложения функции и асимптотического ряда были введены Анри Пуанкаре при разрешении задач небесной механики. Отдельные случаи асимптотического разложения были открыты и применялись ещё в XVIII в. Асимптотические разложения...
Корректно поставленная задача в математике — прикладная задача, математическое решение которой существует, единственно и устойчиво. Происходит от определения, данного Жаком Адамаром, согласно которому математические модели физических явлений должны иметь следующие свойства...
Тензорное поле — это отображение, которое каждой точке рассматриваемого пространства ставит в соответствие тензор.
Многоме́рное норма́льное распределе́ние (или многоме́рное га́уссовское распределе́ние) в теории вероятностей — это обобщение одномерного нормального распределения. Случайный вектор, имеющий многомерное нормальное распределение, называется гауссовским вектором.
Винеровский процесс в теории случайных процессов — это математическая модель броуновского движения или случайного блуждания с непрерывным временем.
В классической механике ско́бки Пуассо́на (также возможно ско́бка Пуассо́на и скобки Ли) — это оператор, играющий центральную роль в определении эволюции во времени динамической системы. Эта операция названа в честь С.-Д. Пуассона.
Подробнее: Скобка Пуассона
Лине́йная комбина́ция — выражение, построенное на множестве элементов путём умножения каждого элемента на коэффициенты с последующим сложением результатов (например, линейной комбинацией x и y будет выражение вида ax + by, где a и b — коэффициенты).
Параметрическое представление — используемая в математическом анализе разновидность представления переменных, когда их зависимость выражается через дополнительную величину — параметр.
Многомерный
анализ (также известный как многомерное или многовариантное исчисление) является обобщением дифференциального и интегрального исчислений для случая нескольких переменных.
Элементарные функции — функции, которые можно получить с помощью конечного числа арифметических действий и композиций из следующих основных элементарных функций...
Спектр оператора — множество чисел, характеризующее линейный оператор. Применяется в линейной алгебре, функциональном анализе и квантовой механике.
Определённый интеграл — аддитивный монотонный функционал, заданный на множестве пар, первая компонента которых есть интегрируемая функция или функционал, а вторая — область в множестве задания этой функции (функционала).
Краевая задача (граничная задача) — задача о нахождении решения заданного дифференциального уравнения (системы дифференциальных уравнений), удовлетворяющего краевым (граничным) условиям в концах интервала или на границе области. Краевые задачи для гиперболических и параболических уравнений часто называют начально-краевыми или смешанными, потому что в них задаются не только граничные, но и начальные условия.
В математике
инвариант Казимира , или оператор Казимира, — примечательный элемент центра универсальной обёртывающей алгебры алгебры Ли. Назван по имени голландского физика Хендрика Казимира. Примером является квадрат оператора момента импульса, который является инвариантом Казимира трёхмерной группы вращений. Операторы Казимира группы Пуанкаре имеют глубокий физический смысл, так как с их помощью определяются понятия массы и спина элементарных частиц.
Аффи́нная свя́зность — линейная связность на касательном расслоении многообразия. Координатными выражениями аффинной связности являются символы Кристоффеля.
В компле́ксном анализе вы́четом заданного объекта (функции, формы) называется объект (число, форма или когомологический класс формы), характеризующий локальные свойства заданного.
Подробнее: Вычет (комплексный анализ)
Задача Дирихле — вид задач, появляющийся при решении дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Названа в честь Иоганна Дирихле.
Скорость сходимости является основной характеристикой численных методов решения уравнений и оптимизации.
Дифференциа́л (от лат. differentia «разность, различие») — линейная часть приращения функции.
Фу́нкция Гри́на — функция, используемая для решения неоднородных дифференциальных уравнений с граничными условиями (неоднородной краевой задачи). Названа в честь английского математика Джорджа Грина, который первым развил соответствующую теорию в 1830-е годы.
Касательный вектор — элемент касательного пространства, например элемент касательной прямой к кривой, касательной плоскости к поверхности так далее.
Корреляционная функция — функция времени и пространственных координат, которая задает корреляцию в системах со случайными процессами.
Волновое уравнение в физике — линейное гиперболическое дифференциальное уравнение в частных производных, задающее малые поперечные колебания тонкой мембраны или струны, а также другие колебательные процессы в сплошных средах (акустика, преимущественно линейная: звук в газах, жидкостях и твёрдых телах) и электромагнетизме (электродинамике). Находит применение и в других областях теоретической физики, например при описании гравитационных волн. Является одним из основных уравнений математической физики...
Касательное пространство Зарисского — конструкция в алгебраической геометрии, позволяющая построить касательное пространство в точке алгебраического многообразия. Эта конструкция использует не методы дифференциальной геометрии, а только методы общей, и, в более конкретных ситуациях, линейной алгебры.
В квантовой механике, преобразование Вигнера — Вейля (названо в честь Германа Вейля и Юджина Вигнера) — обратимое отображение функций в представлении фазового пространства на операторы гильбертова пространства в представлении Шредингера.
Единичный круг — круг радиуса 1 на евклидовой плоскости (рассматриваемый обычно на комплексной плоскости); «идиоматическая» область в комплексном анализе.
Скобка Мояля была введена в 1940 году Хосе Энрике Моялем, но ему удалось опубликовать свою работу только в 1949 году после долгих споров с Полем Дираком.. В то же время эта идея была независимо высказана в 1946 году Хипом Груневолдом в докторской диссертации.
Прострáнством называется математическое множество, имеющее структуру, определяемую аксиоматикой свойств его элементов (например, точек в геометрии, векторов в линейной алгебре, событий в теории вероятностей и так далее).Подмножество пространства называется «подпространством», если структура пространства индуцирует на этом подмножестве структуру такого же типа (точное определение зависит от типа пространства).
Подробнее: Пространство (математика)
Обобщённая фу́нкция или распределе́ние — математическое понятие, обобщающее классическое понятие функции.
Мультииндекс (или мульти-индекс) — обобщение понятия целочисленного индекса до векторного индекса, которое нашло применение в различных областях математики, связанных с функциями многих переменных. Использование мультииндекса помогает упростить (записать более кратко) математические формулы.
Предельный цикл — это один из возможных вариантов стационарного состояния системы в теории динамических систем и дифференциальных уравнений; предельным циклом векторного поля на фазовой плоскости или, более обобщённо, на каком-либо двумерном многообразии называется замкнутая (периодическая) траектория этого векторного поля, в окрестности которой нет других периодических траекторий. Эквивалентным является утверждение, что всякая достаточно близкая к предельному циклу траектория стремится к нему либо...
В линейной алгебре положи́тельно определённая ма́трица — это эрмитова матрица, которая во многом аналогична положительному вещественному числу. Это понятие тесно связано с положительно определённой симметрической билинейной формой (или полуторалинейной формой в случае с комплексными числами).
Метод итерации — численный метод решения математических задач, приближённый метод решения системы линейных алгебраических уравнений. Суть такого метода заключается в нахождении по приближённому значению величины следующего приближения (являющегося более точным).
Конечная разность — математический термин, широко применяющийся в методах вычисления при интерполировании.
Подробнее: Конечные разности
Уравнение диффузии представляет собой частный вид дифференциального уравнения в частных производных. Бывает нестационарным и стационарным.
Свя́зность Ле́ви-Чиви́ты или связность, ассоциированная с метрикой — одна из основных структур на римановом многообразии.
Симплектическое многообразие — это многообразие с заданной на нём симплектической формой, то есть замкнутой невырожденной дифференциальной 2-формой.
Особенность , или сингулярность в математике — это точка, в которой математический объект (обычно функция) не определён или имеет нерегулярное поведение (например, точка, в которой функция имеет разрыв или недифференцируема).