Нерв покрытия

Нерв покрытия — конструкция в топологии, дающая симплициальный комплекс по произвольному покрытию.

Понятие нерва покрытия было введёно Александровым .

Связанные понятия

В теории графов рёберное покрытие графа — это множество рёбер, в котором каждая вершина графа инцидентна по меньшей мере одному ребру покрытия.

Задача о вершинном покрытии — NP-полная задача информатики в области теории графов. Часто используется в теории сложности для доказательства NP-полноты более сложных задач.

Покры́тие в математике — семейство множеств, таких, что их объединение содержит заданное множество.

Задача одной плитки (англ. einstein problem) — геометрическая проблема, ставящая вопрос о существовании одной протоплитки, которая образует непериодическое множество плиток, то есть о существовании фигуры, копиями которой можно замостить пространство, но только непериодичным способом. В источниках на английском языке такие фигуры называют «einsteins» — игра слов, нем. ein stein означает «один камень», и так же записывается фамилия физика Альберта Эйнштейна. В зависимости от конкретного определения...

В математике конечное правило подразделения — это рекурсивный способ деления многоугольника и других двумерных фигур на всё меньшие и меньшие части. Правила подразделения в этом смысле является обобщением фракталов. Вместо повторения одного и того же узора снова и снова здесь имеются небольшие изменения на каждом шаге, что позволяет получить более богатые структуры, сохраняя при этом поддержку элегантного стиля фракталов . Правила подразделения используются в архитектуре, биологии и информатике...

Парке́т или замощение — разбиение плоскости многоугольниками (или пространства многогранниками) без пробелов и перекрытий.

Мозаика Пенроуза, плитки Пенроуза — общее название трёх типов непериодического разбиения плоскости. Названы в честь английского математика Роджера Пенроуза, который исследовал эти разбиения в 70-х годах XX века.

Неструктурированная (или нерегулярная) сетка — часть евклидовой плоскости или евклидова пространства, разбитая на простые фигуры, такие как треугольники или тетраэдры, в неравномерной форме. Сетки данного типа могут быть использованы в анализе методом конечных элементов, когда входные данные анализа имеют неравномерную форму.

Метод тонирования Гуро́ — метод закрашивания в трёхмерной компьютерной графике (затенения), предназначенный для создания иллюзии гладкой криволинейной поверхности, описанной в виде полигональной сетки с плоскими гранями, путём интерполяции цветов примыкающих граней. Метод впервые предложен Анри Гуро в 1971 году.

В геометрии подстановки плиток — это метод построения мозаик. Наиболее важно, что некоторые подстановки плиток образуют апериодические мозаики, то есть замощения, протоплитки которых не образуют какую-либо мозаику с параллельным переносом. Наиболее известные из них — мозаики Пенроуза. Подстановочные мозаики являются специальными случаями правил конечного подразделения, когда не требуется геометрическое равенство плиток.

Пятиугольный паркет — в геометрии: замощение, составленное из выпуклых пятиугольников. Замощение из правильных пятиугольников в евклидовом пространстве невозможно, поскольку общий угол правильного пятиугольника равен 108° и не делит ни 180°, ни 360°. Однако, ими можно замостить гиперболическую плоскость и сферу.

Гамма-алгоритм — это алгоритм плоской укладки графа и попутной проверки его на планарность.

Конфигурация прямых (или разбиение плоскости прямыми) — это разбиение плоскости, образованное набором прямых.

Пласти́на — тело, ограниченное двумя параллельными плоскостями, расстояние между которыми, называемое толщиной пластины h=const, мало по сравнению с его другими размерами...

Конфигурация — это разбиение d-мерного линейного, аффинного или проективного пространства на связные открытые ячейки, порождённые конечным набором геометрических объектов. Иногда эти объекты имеют один и тот же тип, такой как гиперплоскости или сферы. Интерес к изучению конфигураций вызван успехами в вычислительной геометрии, где конфигурации были объединяющими структурами для многих задач. Успехи в изучении более сложных объектов, таких как алгебраические поверхности, отвечали нуждам приложений...

Симплициальное множество (в ранних источниках — полусимплициальный компле́кс) — теоретико-категорная конструкция, обобщающая понятие симплициального комплекса и в определённом смысле моделирующая понятие топологического пространства с «хорошими» свойствами: теория гомотопий для симплициальных множеств эквивалентна классической теории гомотопий для топологических пространств. За счёт того, что является чисто алгебраической конструкцией, обеспечивает практически полный параллелизм с геометрическими...

Сечение нечётных циклов неориентированного графа — это набор вершин графа, который имеет непустое пресечение с любым нечётным циклом в графе. Удаление вершин сечения нечётных циклов из графа оставляет двудольный граф в качестве порождённого подграфа.

Однородная мозаика может существовать как на евклидовой плоскости, так и на гиперболической плоскости. Однородные мозаики связаны с конечными однородными многогранниками, которые можно считать однородными замощениями сферы.

Произведение топологических пространств — это топологическое пространство, полученное, как множество, декартовым произведением исходных топологических пространств, и снабжённое естественной топологией, называемой топологией произведения или тихоновской топологией. Слово «естественная» здесь употребляется в смысле теории категорий и означает, что эта топология удовлетворяет некоторому универсальному свойству.

Группа орнамента (или группа плоской симметрии, или плоская кристаллографическая группа) — это математическая классификация двумерных повторяющихся узоров, основанных на симметриях. Такие узоры часто встречаются в архитектуре и декоративном искусстве. Существует 17 возможных различных групп.

Пучок — структура, используемая для установления отношений между локальными и глобальными данными.

Дуговая диаграмма — это стиль представления графа, в котором вершины располагаются вдоль прямой на евклидовой плоскости, а рёбра рисуются в виде полуокружностей на одной из двух полуплоскостей, либо в виде гладких кривых, образованных полуокружностями. В некоторых случаях отрезки прямой также используются для представления рёбер графа, если они соединяют соседние вершины на прямой.

Проективное покрытие — в геоботанике — показатель, определяющий относительную площадь проекции отдельных видов или их групп, ярусов и т.д. фитоценоза на поверхность почвы. Проективное покрытие является одним из основных показателей обилия в фитоценологии. Различают общее проективное покрытие (покрытие всего яруса) и частное проективное покрытие (покрытие отдельных видов). Также выделяют истинное проективное покрытие, т.е. относительную площадь оснований растений (этот показатель применяют только...

Двоичное разбиение пространства (англ. binary space partitioning) — метод рекурсивного разбиения евклидова пространства в выпуклые множества и гиперплоскости. В результате объекты получают представление в виде структуры данных, называемой BSP-деревом.

Задача Штейнера о минимальном дереве состоит в поиске кратчайшей сети, соединяющей заданный конечный набор точек плоскости.

В вычислительной геометрии существует много алгоритмов нахождения выпуклой оболочки конечного множества точек с разной сложности вычислений.

Подробнее: Алгоритмы построения выпуклой оболочки

Нотация Конвея для многогранников, разработанная Конвеем и продвигаемая Хартом, используется для описания многогранников, опираясь на затравочный (т.е. используемый для создания других) многогранник, модифицируемый различными префикс-операциями.

Полигональная сетка (жарг. меш от англ. polygon mesh) — это совокупность вершин, рёбер и граней, которые определяют форму многогранного объекта в трёхмерной компьютерной графике и объёмном моделировании. Гранями обычно являются треугольники, четырёхугольники или другие простые выпуклые многоугольники (полигоны), так как это упрощает рендеринг, но сетки могут также состоять и из наиболее общих вогнутых многоугольников, или многоугольников с отверстиями.

Вложение Татта или барицентричное вложение простого вершинно 3-связного планарного графа — вложение без пересечений с рёбрами в виде отрезков с дополнительными свойствами, что внешняя грань имеет выпуклый многоугольник в качестве границы и что каждая внутренняя вершина является геометрическим центром соседей. Если внешний многоугольник фиксирован, это условие на внутренние вершины определяет их положения однозначно как решение системы линейных уравнений. Решение уравнений даёт планарное вложение...

Задачи упаковки — это класс задач оптимизации в математике, в которых пытаются упаковать объекты в контейнеры. Цель упаковки — либо упаковать отдельный контейнер как можно плотнее, либо упаковать все объекты, использовав как можно меньше контейнеров. Многие из таких задач могут относиться к упаковке предметов в реальной жизни, вопросам складирования и транспортировки. Каждая задача упаковки имеет двойственную задачу о покрытии, в которой спрашивается, как много требуется некоторых предметов, чтобы...

Простой многоугольник — это фигура, состоящая из непересекающихся отрезков («сторон»), соединённых попарно с образованием замкнутого пути. Если стороны пересекаются, многоугольник не является простым. Часто слово «простой» опускается из вышеприведённого определения.

Универсальное множество точек порядка n — это множество S точек евклидовой плоскости со свойством, что любой планарный граф с n вершинами имеет рисунок с прямыми рёбрами, в котором все вершины располагаются в точках множества S.

Интегральное исчисление — раздел математического анализа, в котором изучаются понятия интеграла, его свойства и методы вычислений.

Разбиение единицы — конструкция, используемая в топологии для удобства работы с многообразием как множеством карт.

Форма пересечений ориентированного компактного 4-мерного многообразия — определённая симметричная билинейная форма на 2-й группе когомологий многообразия.

Абстрактный клеточный компле́кс — множество с топологией Александрова, в котором неотрицательное целое число, называемое размерностью, присвоено каждой точке. Понятие используется в цифровой топологии для задач анализа двумерных и трёхмерных цифровых изображений. Комплекс называется «абстрактным» потому, что его точки, называемые «клетками», не являются подмножествами хаусдорфова пространства, как это требуется для клеточных комплексов, применяемых в алгебраической топологии и теории гомотопий.

Простая поверхность — поверхность, которую можно представить как кусок плоскости, подвергнутый непрерывным деформациям (растяжениям, сжатиям и изгибаниям). Более точно, простой поверхностью называется образ гомеоморфного отображения (то есть взаимно однозначного и взаимно непрерывного отображения) внутренности единичного квадрата. Этому определению можно дать аналитическое выражение.

В геометрии домино замощение области в евклидовой плоскости — это мозаика области плитками домино, образованными объединением двух единичных квадратов, соединённых по ребру. Эквивалентно это паросочетание в графе решётки, образованное помещением вершины в центр каждого квадрата области и соединением двух вершин, если два соответствующих квадрата смежны.

В математике, когерентные пучки — это класс пучков, тесно связанных с геометрическими свойствами пространства-носителя. В определении когерентного пучка используется пучок колец, который хранит эту геометрическую информацию.

Подробнее: Когерентный пучок

При визуализации графов круговое расположение — это стиль рисования, при котором вершины графа располагаются на окружности, часто располагая равномерно, так что они образуют вершины правильного многоугольника.

В геометрии число Хееша фигуры — это максимальное число слоёв копий той же фигуры, которые могут её окружать. Задача Хееша — это задача определения набора чисел, которые могут быть числами Хееша. И то, и другое названы именем немецкого геометра Генриха Хееша , который нашёл мозаику с числом Хееша 1 (объединение квадрата, правильного треугольника и треугольника с углами 30-60-90) и предложил более общую задачу.

Двойное покрытие циклами в теории графов — множество циклов в неориентированном графе, которое включает в себя каждое ребро ровно два раза. Например, любой полиэдральный граф образован из вершин и рёбер выпуклого многогранника, грани же при этом образуют двойное покрытие циклами: каждое ребро принадлежит ровно двум граням.

Фракта́л (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — множество, обладающее свойством самоподобия (объект, в точности или приближённо совпадающий с частью себя самого, то есть целое имеет ту же форму, что и одна или более частей). В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, отличную от топологической, поэтому их следует отличать от прочих геометрических...

Как и для криволинейных интегралов, существуют два рода поверхностных интегралов.

Подробнее: Поверхностные интегралы

Политипия или политипизм (от греч. πολύτίποσ, поли — много, типос — форма, образец) — явление существования у элементов или соединений двух или более структур с разной последовательностью укладки, кристаллографически сходных плотноупакованных слоёв или слоистых «пакетов» атомов. Является частным случаем полиморфизма. Структуры, имеющие различный порядок укладки сходных слоёв называют политипами.

Простая форма — совокупность граней, выводящихся друг из друга элементами симметрии точечной группы и удовлетворяющая закону Гаюи.

В проективной геометрии конфигурация на плоскости состоит из конечного множества точек и конечной конфигурации прямых, таких, что каждая точка инцидентна одному и тому же числу прямых и каждая прямая инцидентна одному и тому же числу точек.

Симплициальный компле́кс, или симплициальное пространство, — топологическое пространство с заданной на нём триангуляцией, то есть, неформально говоря, склеенное из топологических симплексов по определённым правилам.

В математике, поверхность Зейферта — поверхность, границей которой является заданный узел или зацепление. Такие поверхности зачастую бывают полезны при исследовании соответствующего узла или зацепления. В частности, многие инварианты узлов проще всего вычисляются с её помощью. Поверхности Зейферта интересны и сами по себе, как объекты исследования. Названы в честь Герберта Зейферта.

Расчётная схема сооружения — в строительной механике, упрощённое изображение сооружения, принимаемое для расчёта. Различают несколько видов расчётных схем, отличающихся основными гипотезами, положенными в основу расчёта, а также используемым при расчёте математическим аппаратом. Чем точнее расчётная схема соответствует действительному сооружению, тем более трудоёмок его расчёт.

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я