Обратные гиперболические функции

Обра́тные гиперболи́ческие фу́нкции (известные также как а̀реафу́нкции или ареа-функции) — семейство элементарных функций, определяющихся как обратные функции к гиперболическим функциям. Эти функции определяют площадь сектора единичной гиперболы x2 − y2 = 1 аналогично тому, как обратные тригонометрические функции определяют длину дуги единичной окружности x2 + y2 = 1. Для этих функций часто используются обозначения arcsinh, arcsh, arccosh, arcch и т.д., хотя такие обозначения являются, строго говоря, ошибочными, так как префикс arc является сокращением от arcus (дуга) и потому относится только к обратным тригонометрическим функциям, тогда как ar обозначает area — площадь. Более правильными являются обозначения arsinh, arsh и т.д. и названия обратный гиперболический синус, ареасинус и т.д. Также применяют названия гиперболический ареасинус, гиперболический ареакосинус и т.д., но слово «гиперболический» здесь является лишним, поскольку на принадлежность функции семейству обратных гиперболических функций однозначно указывает префикс «ареа». Иногда названия соответствующих функций записывают через дефис: ареа-синус, ареа-косинус и т.д.

В комплексной плоскости гиперболические функции являются периодическими, а обратные им функции — многозначными. Поэтому подобно обратным тригонометрическим функциям обозначения ареафункций принято записывать с большой буквы, если подразумевается множество значений функции (логарифм в соответствующем определении функции также понимается как общее значение логарифма, обозначаемое Ln). С маленькой буквы записываются главные значения соответствующих функций.

В русской литературе обозначения большинства прямых и обратных гиперболических функций (так же как и части тригонометрических) отличаются от английских обозначений.

Источник: Википедия