Полиэдральный граф

Полиэдральный граф — неориентированный граф, образованный из вершин и рёбер выпуклого многогранника, или, в контексте теории графов — вершинно 3-связный планарный граф.

Источник: Википедия

Связанные понятия

Кубический граф — граф, в котором все вершины имеют степень три. Другими словами, кубический граф является 3-регулярным. Кубические графы называются также тривалентными.

Полный двудольный граф (биклика) — специальный вид двудольного графа, у которого любая вершина первой доли соединена со всеми вершинами второй доли вершин.

Порождённый подграф графа — это другой граф, образованный из подмножества вершин графа вместе со всеми рёбрами, соединяющими пары вершин из этого подмножества.

Автоморфизм графа есть отображение множества вершин на себя, сохраняющее смежность. Множество таких автоморфизмов образует вершинную группу графа или просто группу графа. Группа подстановок на множестве ребер называется реберной группой графа, которая тесно связана с вершинной...

Связный граф — граф, содержащий ровно одну компоненту связности. Это означает, что между любой парой вершин этого графа существует как минимум один путь. Другими словами, нет изолированной вершины ( такой, которая не имеет соответствующих ей рёбер (называется "ребра, инцидентные вершине 1" (или 2) ).

Мост — ребро в теории графов, удаление которого увеличивает число компонент связности. Такие рёбра также известны как разрезающие рёбра, разрезающие дуги или перешейки. Эквивалентное определение — ребро является мостом в том и только в том случае, если оно не содержится ни в одном цикле.

Плана́рный граф — граф, который может быть изображён на плоскости без пересечения рёбер. Иначе говоря, граф планарен, если он изоморфен некоторому плоскому графу, то есть графу, изображённому на плоскости так, что его вершины — это точки плоскости, а рёбра — непересекающиеся кривые на ней. Области, на которые граф разбивает плоскость, называются его гранями. Неограниченная часть плоскости — тоже грань, так называемая внешняя грань.

В теории графов рёберным графом L(G) неориентированного графа G называется граф L(G), представляющий соседство рёбер графа G.

Подробнее: Рёберный граф

Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице).

Подробнее: Глоссарий теории графов

В теории графов графом гиперкуба Qn называется регулярный граф с 2n вершинами, 2n−1n рёбрами и n рёбрами, сходящимися в одной вершине. Его можно получить как одномерный скелет геометрического гиперкуба. Например, Q3 — это граф, образованный 8 вершинами и 12 рёбрами трёхмерного куба. Граф можно получить другим образом, отталкиваясь от семейства подмножеств множества с n элементами путём использования в качестве вершин все подмножества и соединением двух вершин ребром, если соответствующие множества...

Подробнее: Граф гиперкуба

В теории графов графом-циклом называется граф, состоящий из единственного цикла, или, другими словами, некоторого числа вершин, соединённых замкнутой цепью. Граф-цикл с n вершинами обозначают как Cn. Число вершин в Cn равно числу рёбер и каждая вершина имеет степень 2, то есть любая вершина инцидентна ровно двум рёбрам.

Подробнее: Граф-цикл

Обхват в теории графов — длина наименьшего цикла, содержащегося в данном графе. Если граф не содержит циклов (то есть является ациклическим графом), его обхват по определению равен бесконечности.

Характеризация запрещёнными графами — это метод описания семейства графов или гиперграфов путём указания подструктур, которым запрещено появляться внутри любого графа в семействе.

В теории графов outerplanar graph — это граф, допускающий планарную диаграмму, в которой все вершины принадлежат внешней грани.

Подробнее: Внешнепланарный граф

Сильно регулярный граф является дистанционно-регулярным с диаметром 2, но только в том случае, когда μ не равно нулю.

Граф Ле́ви (также граф инциде́нтности) — двудольный граф, соответствующий структуре инцидентности. Из набора точек и линий в геометрии инцидентности или проективной конфигурации образуется граф с одной вершиной для каждой точки, одной вершиной для каждой линии и одного ребра для каждой инциденции точки и линии (то есть отношения «точка лежит на линии»). Эти графы назвали именем Фридриха Леви, который описал их в 1942 году.

Гамильто́нов граф — математический объект теории графов. Представляет собой граф (набор точек и соединяющих их линий), который содержит гамильтонов цикл. При этом гамильтоновым циклом является такой цикл (замкнутый путь), который проходит через каждую вершину данного графа ровно по одному разу.

Путь в графе — последовательность вершин, в которой каждая вершина соединена со следующей ребром.

В теории графов графом пересечений называется граф, представляющий схему пересечений семейства множеств. Любой граф можно представить как граф пересечений, но некоторые важные специальные классы можно определить посредством типов множеств, используемых для представления в виде пересечений множеств.

Подробнее: Граф пересечений

Периферийный цикл в неориентированном графе является, интуитивно, циклом, который не отделяет любую часть графа от любой другой части. Периферийные циклы (или, как они сначала назывались, периферийные многоугольники, поскольку Тат называл циклы «многоугольниками»), первым изучал Тат и они играют важную роль в описании планарных графов и в образовании циклических пространств непланарных графов.

Хромати́ческое число́ гра́фа G — минимальное число цветов, в которые можно раскрасить вершины графа G так, чтобы концы любого ребра имели разные цвета. Обычно обозначается χ(G).

Степень графа не следует путать с умножением графа на себя, который (в отличие от степени графа), в общем случае, имеет много больше вершин, чем исходный граф.

Граф Кэли — граф, который строится по группе с выделенной системой образующих. Назван в честь Артура Кэли.

В теории графов неориентированный граф H называется минором графа G, если H может быть образован из G удалением рёбер и вершин и стягиванием рёбер.

Подробнее: Минор графа

Двудо́льный граф или бигра́ф — это математический термин теории графов, обозначающий граф, множество вершин которого можно разбить на две части таким образом, что каждое ребро графа соединяет какую-то вершину из одной части с какой-то вершиной другой части, то есть не существует ребра, соединяющего две вершины из одной и той же части.

В теории графов паросочетание или независимое множество рёбер в графе — это набор попарно несмежных рёбер.

Спектральная теория графов — направление в теории графов, изучающее свойства графов, характеристических многочленов, собственных векторов и собственных значений матриц, связанных с графом, таких, как его матрица смежности или матрица Кирхгофа.

В теории графов графом единичных расстояний называется граф, образованный точками на евклидовой плоскости, при этом две вершины соединяются ребром если расстояние между ними равно в точности единице. Рёбра графа единичных расстояний иногда пересекаются, так что они не всегда планарны. Граф единичных расстояний без пересечений называется спичечным графом.

Подробнее: Граф единичных расстояний

В теории графов совершенным графом называется граф, в котором хроматическое число любого порождённого подграфа равно размеру максимальной клики этого подграфа. Благодаря строгой теореме о совершенных графах, с 2002 года известно, что совершенные графы — это то же самое, что и графы Бержа. Граф G является графом Бержа если ни G, ни его дополнение не имеет порождённых циклов нечётной длины (5 и более рёбер).

Подробнее: Совершенный граф

Гипотеза Тэйта утверждает, что любой 3-связный планарный кубический граф имеет гамильтонов цикл, проходящий через все его вершины. Гипотезу высказал в 1884 году П.Г. Тэйт и опровёрг в 1946 году У.Т. Татт, построив контрпример с 25 гранями, 69 рёбрами и 46 вершинами. Позднее, в 1988, Холтон и Маккей нашли меньший по размеру контрпример с 21 гранями, 57 рёбрами и 38 вершинами и показали, что этот граф минимален.

В теории графов обобщёнными графами Петерсена называется семейство кубических графов, образованное соединением вершин правильного многоугольника с соответствующими вершинами звезды. В семейство входит граф Петерсена и обобщает один из путей построения графа Петерсена. Семейство обобщённых графов Петерсена ввёл в рассмотрение в 1950 году Коксетер и этим графам дал имя в 1969 году Марк Воткинс.

Подробнее: Обобщённый граф Петерсена

В теории графов графом Халина называется некоторый вид планарного графа, который строится из дерева, имеющего по меньшей мере 4 вершины, ни одна из которых не имеет в точности двух соседей. Дерево рисуется на плоскости так, что никакие рёбра не пересекаются, затем добавляются рёбра, соединяющие все его листья в цикл. Графы Халина названы по имени немецкого математика Рудольфа Халина, изучавшего их в 1971 году, но кубические графы Халина изучались за столетие до этого английским математиком Томасом...

Подробнее: Граф Халина

Окрестность часто обозначается как NG(v) или (если известно, о каком графе идёт речь) N(v). То же самое обозначение окрестности может использоваться для ссылки на множество смежных вершин, а не на соответствующий порождённый подграф. Окрестность, описанная выше, не включает саму вершину v и об этой окрестности говорят как об открытой окрестности вершины v. Можно определить окрестность, включающую v. В этом случае окрестность называется закрытой и обозначается как NG. Если не указано явно, окрестность...

В теории графов короной с 2n вершинами называется неориентированный граф с двумя наборами вершин ui и vi и рёбрами между ui и vj, если i ≠ j. Можно рассматривать корону как полный двудольный граф, из которого удалено совершенное паросочетание, как двойное покрытие двудольным графом полного графа, или как двудольный граф Кнезера Hn,1, представляющий подмножества из 1 элемента и (n − 1) элементов множества из n элементов с рёбрами между двумя подмножествами, если одно подмножество содержится в другом...

Подробнее: Корона (теория графов)

Характеристический многочлен матрицы — многочлен, определяющий её собственные значения.

В теории графов вершиной называется фундаментальная единица, образующая графы — неориентированный граф состоит из множества вершин и множества рёбер (неупорядоченных пар вершин), в то время как ориентированный граф состоит из множества вершин и множества дуг (упорядоченных пар вершин). На рисунках, представляющих граф, вершина обычно обозначается кружком с меткой, ребро — линией, дуга — стрелкой, соединяющей вершины.

Подробнее: Вершина (теория графов)

Граф Аполлония — это неориентированный граф, образованный рекурсивным процессом подразделения треугольника на три меньших треугольника. Графы Аполлония можно эквивалентно определить как планарные 3-деревья, как максимальные планарные хордальные графы, как однозначно 4-раскрашиваемые планарные графы или как графы блоковых многогранников. Графы названы именем Аполлония Пергского, изучавшего связанные построения упаковки кругов.

Симметричный граф (или транзитивный относительно дуг граф) — граф G, для любых двух пар смежных вершин которого u1—v1 и u2—v2 имеется автоморфизм...

В теории графов граф называется хордальным, если каждый из его циклов, имеющих четыре ребра и более, имеет хорду (ребро, соединяющее две вершины цикла, но не являющееся его частью).

Граф решётки — это граф, рисунок которого, вложенный в некоторое евклидово пространство Rn, образует регулярную мозаику. Это подразумевает, что группа биективных преобразований, переводящая граф в себя, является решёткой в теоретико-групповом смысле.

Подробнее: Решётка (теория графов)

Дистанционно-регулярный граф — регулярный граф такой, что для любых двух вершин v и w число вершин с расстоянием j от v и расстоянием k от w зависят только от j, k и i = d(v, w).

Остовное дерево графа состоит из минимального подмножества рёбер графа, таких, что из любой вершины графа можно попасть в любую другую вершину, двигаясь по этим рёбрам.

Снарк в теории графов — связный кубический граф без мостов c хроматическим индексом 4. Другими словами, это граф, в котором каждая вершина имеет три соседние вершины и рёбра нельзя выкрасить только в три цвета, так чтобы два ребра одного цвета не сходились в одной вершине. (По теореме Визинга хроматический индекс кубического графа равен 3 или 4.) Чтобы избежать тривиальных случаев, снарками часто не считают графы, имеющие обхват меньше 5.

Кликой неориентированного графа называется подмножество его вершин, любые две из которых соединены ребром. Клики являются одной из основных концепций теории графов и используются во многих других математических задачах и построениях с графами. Клики изучаются также в информатике — задача определения, существует ли клика данного размера в графе (Задача о клике) является NP-полной. Несмотря на эту трудность, изучаются многие алгоритмы для поиска клик.

Подробнее: Клика (теория графов)

Дистанционно-транзитивный граф — такой граф, что для любых двух заданных вершин v и w, находящихся на расстоянии i, и любых двух вершин x и y, находящихся на том же расстоянии, существует автоморфизм графа, который переводит v в x и w в y.

Число очередей графа — это инвариант графа, определённый аналогично стэковому числу (толщине книги) и использующий упорядочение FIFO (первый вошёл, первый вышел, очередь) вместо упорядочения LIFO (последним вошёл, первым вышел, стэк).

Вырожденность известна также под именем k-ядерное число, ширина и зацепление, и, по существу, это то же самое, что и число раскраски или число Секереша — Вилфа. k-Вырожденные графы называются также k-индуктивными графами. Вырожденность графа может быть вычислена за линейное время с помощью алгоритма, который последовательно удаляет вершины с минимальной степенью. Компонента связности, оставшаяся после удаления всех вершин со степенью , меньшей k, называется k-ядром графа, и вырожденность графа равна...

Зада́ча о незави́симом мно́жестве относится к классу NP-полных задач в области теории графов. Эквивалентна задаче о клике.

Сильная гипотеза о совершенных графах — это характеризация запрещёнными графами совершенных графов как в точности тех графов, которые не имеют ни нечётных дыр (порождённых циклов нечётной длины), ни нечётных антидыр (дополнений нечётным дырам). Гипотезу высказал Берж в 1961. Доказательство Марии Чудновской, Нила Робертсона, Пола Сеймура и Робина Томаса было заявлено в 2002 и опубликовано ими в 2006.

Кографы открывались независимо несколькими авторами, начиная с 1970-х годов. Самые ранние упоминания можно найти у Янга, Лерчса, Зайнше и Самнера. Эти графы назывались D*-графами, наследственными графами Дейси (после работы Джеймса Дейси об ортомодулярных решётках. Смотрите работу Самнера) и графы с двумя потомками Барлета и Ури.

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я