Связанные понятия
Расстояние от точки до прямой на плоскости — это кратчайшее расстояние от точки до прямой в евклидовой геометрии. Расстояние равно длине отрезка, который соединяет точку с прямой и перпендикулярен прямой. Формула вычисления расстояния может быть получена и выражена несколькими способами.
Касательная прямая к окружности в евклидовой геометрии на плоскости — прямая, которая имеет с окружностью ровно одну общую точку. Также можно определить касательную как предельное положение секущей, когда точки пересечения её с окружностью бесконечно сближаются. Касательные прямые к окружностям служат предметом рассмотрения ряда теорем и играют важную роль во многих геометрических построениях и доказательствах.
В геометрии трисектриса Маклорена — это кубика, примечательная своим свойством трисекции, поскольку она может быть использована для трисекции угла. Её можно определить как геометрическое место точек пересечения двух прямых, каждая из которых вращаются равномерно вокруг двух различных точек (полюсов) с отношением угловых скоростей 1:3, при этом первоначально прямые совпадают с прямой, проходящей через эти полюса. Обобщение этого построения называется Секущая Маклорена. Секущая названа в честь Колина...
Кривая Уатта (лемнискатоида) — плоская алгебраическая кривая шестого порядка, частный случай кривой скольжения. Определяется как геометрическое место точек центров отрезков одинаковой длины, расположенных концами на двух окружностях одинакового радиуса.
В евклидовой геометрии
пересечение двух прямых может быть пустым множеством, точкой или прямой. Различение этих случаев и поиск точки пересечения используется, например, в компьютерной графике, при планировании движения и для обнаружения столкновений.
В планиметрии изотоми́ческим сопряже́нием называется одно из преобразований плоскости, порождаемое заданным на плоскости треугольником ABC.
Подробнее: Изотомическое сопряжение
Задача Наполеона — знаменитая задача построения с помощью циркуля. В этой задаче дана окружность и её центр. Задача состоит в делении окружности на четыре равных дуги с помощью только циркуля. Наполеон был известным любителем математики, но неизвестно, он ли придумал или решил эту задачу. Друг Наполеона итальянский математик Лоренцо Маскерони придумал при геометрических построениях ограничение на использование только циркуля (не использовать линейку). Но, фактически, задача выше является более простой...
Трилатерация (от лат. trilaterus — трёхсторонний) — метод определения положения геодезических пунктов путём построения на местности системы смежных треугольников, в которых измеряются длины их сторон.
В геометрии конфигурацией
Паппа называется конфигурация девяти точек и девяти прямых на евклидовой плоскости, по три точки на прямой и через каждую точку проходят три прямые.
Окружность Аполло́ния — геометрическое место точек плоскости, отношение расстояний от которых до двух заданных точек — величина постоянная, не равная единице.
Середина отрезка — точка на заданном отрезке, находящаяся на равном расстоянии от обоих концов данного отрезка. Является центром масс как всего отрезка, так и его конечных точек.
Параллельные прямые (от греч. παράλληλος, буквально — идущий рядом) — в планиметрии прямые, которые не пересекаются, сколько бы их ни продолжали в обе стороны.
Гиперцикл ы через заданную точку, имеющие одну и ту же касательную в этой точке, сходятся к орициклу по мере стремления расстояния к бесконечности.
Полный четырёхугольник (иногда употребляется термин полный четырёхвершинник) — это система геометрических объектов, состоящая из любых четырёх точек на плоскости, никакие три из которых не лежат на одной прямой, и шести прямых, соединяющих шесть пар точек. Конфигурация, двойственная к полному четырёхугольнику — полный четырёхсторонник — является системой из четырёх прямых, никакие три из которых не проходят через одну точку, и шести точек пересечения этих прямых. Лахлан для полного четырёхугольника...
Четырёхугольник (греч. τετραγωνον) — это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), последовательно соединяющих эти точки. Различают выпуклые и невыпуклые четырёхугольники, невыпуклый четырёхугольник может быть самопересекающимся (см. рис.). Четырёхугольник без самопересечений называется простым, часто под термином «четырёхугольник» имеется в виду только простые четырёхугольники.
Набор окружностей
Джонсона состоит из трёх окружностей одинакового радиуса r, имеющих одну общую точку пересечения H. В такой конфигурации окружности обычно имеют четыре точки пересечения (точки, через которые проходят по меньшей мере две окружности) — это общая точка пересечения H, через которую проходят все три окружности, и по дополнительной точке для каждой пары окружностей (будем о них говорить как о попарных пересечениях). Если любые две окружности не пересекаются (а только лишь касаются) они...
Центр подобия (или центр гомотетии) — это точка, из которой по меньшей мере две геометрически подобные фигуры можно видеть как масштабирование (растяжение/сжатие) друг друга. Если центр внешний, две фигуры похожи друг на друга прямо — их углы одни и те же в смысле вращения. Если центр внутренний, две фигуры являются изменёнными в размерах отражениями друг друга — их углы противоположны.
Строфоида (от греч. στροφή — поворот) — алгебраическая кривая 3-го порядка. Строится следующим образом (см. Рис. 1)...
В геометрии конфигурацией
Дезарга называется конфигурация десяти точек и десяти прямых, в которой каждая прямая содержит три точки конфигурации, и через любую точку проходят три прямых. Конфигурация названа в честь Жерара Дезарга и она тесно связана с теоремой Дезарга, которая доказывает существование таких конфигураций.
В геометрии конциклическими (или гомоциклическими) точками называют точки, находящиеся на одной окружности. Три точки на плоскости, не лежащие на одной прямой, всегда лежат на одной окружности, поэтому иногда термин «конциклические» прилагают только к наборам из 4 или более точек.
Подробнее: Конциклические точки
В математике и физике барице́нтр, или геометри́ческий центр, двумерной области — это среднее арифметическое положений всех точек фигуры. Определение распространяется на любой объект в n-мерном пространстве — барицентр является средним положением всех точек фигуры по всем координатным направлениям. Неформально — это точка равновесия фигуры, вырезанной из картона в предположении, что картон имеет постоянную плотность и гравитационное поле постоянно по величине и направлению.
Подробнее: Барицентр
В геометрии двойная шестёрка Шлефли — это конфигурация из 30 точек и 12 прямых, предложенная Шлефли. Прямые конфигурации можно разделить на два подмножества по 6 прямых, при этом каждая прямая не пересекается (то есть, скрещивается) с прямыми одного множества и пересекается с каждой прямой другого ). Каждая из 12 прямых конфигурации имеет 5 точек пересечения, и каждая из этих 30 точек пересечения принадлежит ровно двум прямым, принадлежащим разным подмножествам, так что двойная шестёрка Шлефли обозначается...
В геометрии
прямая L на плоскости называется опорной прямой к кривой C, если она содержит точку кривой C, но не разделяет какие-либо две точки. Другими словами, C полностью лежит в одной из двух замкнутых полуплоскостей, на которые делит плоскость прямая L и хотя бы одна точка кривой принадлежит L.
Луч (в геометрии) или полупрямая — часть прямой, состоящая из данной точки и всех точек, лежащих по одну сторону от неё. Любая точка на прямой разделяет прямую на два луча.
Прямоугольная система координат — прямолинейная система координат с взаимно перпендикулярными осями на плоскости или в пространстве. Наиболее простая и поэтому часто используемая система координат. Очень легко и прямо обобщается для пространств любой размерности, что также способствует её широкому применению.
В геометрии центральные прямые — это некоторые специальные прямые, связанные с треугольником и лежащие в плоскости треугольника. Особое свойство, которое отличает прямые как пифагоров триеугольникцентральные прямые проявляется через уравнение прямой в основе фиботаччи трилинейных координатах. Это особое свойство также связано с понятием центр треугольника. Понятие центральной прямой было введено Кларком Кимберлингом в статье, опубликованной в 1994 году.
Подробнее: Центральная прямая
Несобственная
точка, идеальная точка , омега-точка или бесконечно удалённая точка — это вполне определенная точка вне гиперболической плоскости или пространства.
В евклидовой геометрии описанный четырёхугольник — это выпуклый четырёхугольник, стороны которого являются касательными к одной окружности внутри четырёхугольника. Эта окружность называется вписанной в четырёхугольник. Описанные четырёхугольники являются частным случаем описанных многоугольников.
Фокус — в геометрии точка, относительно которой (которых) проводится построение некоторых кривых. Например, один или два фокуса могут использоваться при построении конических сечений, в число которых входит окружность, эллипс, парабола и гипербола. Также два фокуса используются при построении овала Кассини и овала Декарта. Большее число фокусов рассматривается при определении n-эллипса.
Теорема Лестера — утверждение в геометрии треугольника, согласно которому в любом разностороннем треугольнике две точки Ферма, центр девяти точек и центр описанной окружности лежат на одной окружности (окружности Лестера). Названа именем канадского математика Джун Лестер (June Lester).
Внеописанный четырёхугольник — это выпуклый четырёхугольник, продолжения всех четырёх сторон которого являются касательными к окружности (вне четырёхугольника). Окружность называется вневписанной. Центр вневписанной окружности лежит на пересечении шести биссектрис. Это биссектрисы двух внутренних углов противоположных углов четырёхугольника, биссектрисы внешних углов двух других вершин, и биссектрисы внешних углов в точках пересечения продолжений противоположных сторон (смотрите рисунок справа, указанные...
Орицикл (греч. ὅρος + κύκλος — «граница + круг»), предельная линия ― линия на плоскости Лобачевского, ортогональная к некоторому семейству параллельных прямых.
В геометрии трилинейными полярами являются некоторые специальные виды прямой линии, связанные с плоскостью треугольника и лежащие в плоскости треугольника. Трилинейная поляра точки Y (полюса) относительно невырожденного треугольника это — прямая линия, определяемая следующим построением. Если продолжить стороны чевианного треугольника некоторой точки и взять их точки пересечения с соответствующими сторонами, то полученные точки пересечения будут лежать на одной прямой, называемой трилинейной исходной...
Подробнее: Трилинейные поляры треугольника
У́гол — геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (которая называется вершиной угла).
Систе́ма координа́т — комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение и перемещение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки.
Начало координат (начало отсчёта) в евклидовом пространстве — особая точка, обычно обозначаемая буквой О, которая используется как точка отсчёта для всех остальных точек. В евклидовой геометрии начало координат может быть выбрано произвольно в любой удобной точке.
Теорема Харкорта — это формула в геометрии для площади треугольника как функции длин сторон и расстояний от вершин треугольника до произвольной прямой, касательной к вписанной в треугольник окружности.
Высота в элементарной геометрии — отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины геометрической фигуры (например, треугольника, пирамиды, конуса) на её основание или на продолжение основания. Под высотой также подразумевается длина этого отрезка.
Каса́тельная пряма́я — прямая, проходящая через точку кривой и совпадающая с ней в этой точке с точностью до первого порядка.
Замечательные точки треугольника — точки, местоположение которых однозначно определяется треугольником и не зависит от того, в каком порядке берутся стороны и вершины треугольника.
Локсодрома или локсодромия (от греч. «loxodromie»: греч. «loxos» — «косой», «наклонный» и греч. «dromos» — «путь») — кривая на поверхности вращения, пересекающая все меридианы под постоянным углом, называемым локсодромическим путевым углом.
Треуго́льник (в евклидовом пространстве) — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Часть плоскости, ограниченная сторонами, называется внутренностью треугольника: нередко треугольник рассматривается вместе со своей внутренностью (например, для определения понятия площади).
Вписанный четырёхугольник — это четырёхугольник, вершины которого лежат на одной окружности. Эта окружность называется описанной. Обычно предполагается, что четырёхугольник выпуклый, но бывают и самопересекающиеся вписанные четырёхугольники. Формулы и свойства, данные ниже, верны только для выпуклых четырёхугольников.
Э́ллипс (др.-греч. ἔλλειψις «опущение; нехватка, недостаток (эксцентриситета до 1)») — замкнутая кривая на плоскости, которая может быть получена как пересечение плоскости и кругового цилиндра или как ортогональная проекция окружности на плоскость.
Алгоритм Коэна — Сазерленда (англ. Cohen–Sutherland) — алгоритм отсечения отрезков, то есть алгоритм, позволяющий определить часть отрезка, которая пересекает прямоугольник. Был разработан Дэном Коэном и Айвеном Сазерлендом в Гарварде в 1966—1968 гг., и опубликован на конференции AFIPS в 1968.
Касание — свойство двух линий или линии и поверхности иметь в некоторой точке общую касательную прямую или свойство двух поверхностей иметь в некоторой точке общую касательную плоскость.
В вычислительной геометрии известна задача об определении принадлежности точки многоугольнику. На плоскости даны многоугольник и точка. Требуется решить вопрос о принадлежности точки многоугольнику.
Подробнее: Задача о принадлежности точки многоугольнику