Ренормализационная группа

Метод ренормализационной группы (также часто называемый методом ренормгруппы, методом РГ) в квантовой теории поля — итеративный метод перенормировки, в котором переход от областей с меньшей энергией к областям с большей вызван изменением масштаба рассмотрения системы.

В теоретической физике метод ренормализационной группы (также метод ренормгруппы, РГ) относится к математическому аппарату, который позволяет систематическое исследование изменений физической системы при рассмотрении системы на разных пространственных масштабах. В физике элементарных частиц он отражает зависимость законов взаимодействия от масштаба энергий, при которых физические процессы начинают меняться.

Изменение масштаба называется «масштабным преобразованием» или скейлингом. Ренормгруппа тесно связана с «масштабной инвариантностью» и «конформной инвариантностью», симметрии, в которой система выглядит одинаково на всех уровнях (так называемое самоподобие). (Тем не менее, отметим, что масштабные преобразования включены в группу конформных преобразований, в целом: последние включают дополнительные генераторы, связанные с симметрией специальных конформных преобразований).

При изменении масштаба, меняется и сила взаимодействия, как если бы менялось увеличение условного микроскопа, под которым рассматривается система. В так называемых перенормируемых теориях, система при одном масштабе, как правило, будет выглядеть составленной из самоподобных копий, если смотреть в меньшем масштабе, с другими параметрами, описывающими компоненты системы. Компоненты, или основные переменные могут быть связаны с атомами, элементарными частицами, атомными спинами и т. д. Параметры теории описывают взаимодействие компонентов. Это может быть переменные параметры связи, от которых зависит влияние различных сил или масс. Сами компоненты системы, может оказаться, состоят из таких же компонентов, но меньшего размера.

Например, в квантовой электродинамике (КЭД) представляется, что электрон состоит из электронов, позитронов и фотонов, если рассматривать его с более высоким разрешением, на очень коротких расстояниях. Электрон на таких малых расстояниях имеет несколько иной электрический заряд, чем «одетый электрон» на больших расстояниях, и это изменение электрического заряда определяется уравнением ренормгруппы.

Стоит отметить, что сформировалось два различных подхода к методу ренормгруппы: подход Вильсона и подход Боголюбова. В первом случае ренормгруппа не является группой в строгом математическом смысле, так как отсутствует обратный элемент относительно групповой операции ренормировки. Грубо говоря, мы можем рассматривать систему, как составленную из таких же систем меньшего размера, но это не означает, что начальная «большая» система будет получена при смешивании «малых». Это является следствием того, что при рассмотрении систем многих тел мы интересуемся усреднёнными величинами, а при усреднении информация, связанная со взаимодействием подсистем, теряется. Во втором случае ренормгруппа уже полностью соответствует группе в строгом смысле. Эти подходы различаются последовательностью действий: в подходе Вильсона мы ренормируем входящие в действие величины и затем сразу же усредняем, а в подходе Боголюбова мы сначала ищем функции Грина, затем ренормируем их.

Источник: Википедия