Траектория

Траекто́рия материа́льной то́чки — линия в пространстве, по которой движется тело, представляющая собой множество точек, в которых находилась, находится или будет находиться материальная точка при своём перемещении в пространстве относительно выбранной системы отсчёта.

Существенно, что понятие о траектории имеет физический смысл даже при отсутствии какого-либо по ней движения.

Кроме того, и при наличии движущегося по ней объекта, траектория, изображаемая в наперёд заданной системе пространственных координат, сама по себе не может ничего определённого сказать в отношении причин его движения, пока не проведён анализ конфигурации поля действующих на него сил в той же координатной системе.Не менее существенно, что форма траектории неотрывно связана и зависит от конкретной системы отсчёта, в которой описывается движение.Возможно наблюдение траектории при неподвижности объекта, но при движении системы отсчёта. Так, звёздное небо может послужить хорошей моделью инерциальной и неподвижной системы отсчёта. Однако при длительной экспозиции эти звёзды представляются движущимися по круговым траекториям (Рис. 3)

Возможен и случай, когда тело явно движется, но траектория в проекции на плоскость наблюдения является одной неподвижной точкой. Это, например, случай летящей прямо в глаз наблюдателя пули или уходящего от него поезда.

Источник: Википедия

Упоминания в литературе

В психологию, очевидно, термин «баллистическая траектория саккады» попал по нескольким причинам. Во-первых, потому, что саккада неуправляема в процессе движения, во-вторых, из-за геометрической формы некоторых саккад, которые напоминают параболы. Вероятно, автор термина «баллистическая траектория саккады» применил эту метафору к движению мнимой точки взора, которая является пересечением оси взора и рассматриваемого предмета, опираясь на всем известные факты из школьного курса физики о движениях тел, брошенных под углом к горизонту. Там решением задач являются квадратичные параболы и соответствующие распределения скоростей. Для физического тела, движущегося в результате броска или выстрела, словом, получившего начальную скорость и описывающего баллистическую траекторию, скорость на пассивном участке траектории постепенно падает до нуля в верхней точке, находящейся в середине пути, а затем в идеале нарастает до скорости, с которой тело было брошено. В конце траектории физическое тело имеет максимум скорости. Таким образом, будучи производной от пути, скорость линейно падает до нуля и затем линейно растет до своего максимума.

Коллектив авторов, Айтрекинг в психологической науке и практике, 2015

В отношении КМЧ двигательная организация выглядит следующим образом: круговые траектории – линейные перемещения – направления единичных векторов. Из этой формулы организации видно, какую роль выполняют компоненты в сложном движении, и какое место занимает каждый из них, а также какие массы участвуют в движении. Так круговым движениям, например, предстоит сообщить массе всего тела начальный импульс, который будет подхвачен и развит линейными ударами. Импульс линейных ударов, в свою очередь, может развиться векторами. В некотором роде можно сказать, что импульс круговых движений – это база линейных движений. Создавать перечисленные формы движений раздельно – относительно просто. Сложности начинаются при компоновке. Чтобы избежать тупиковых путей в боевой теории и практике, вводится понятие принципов организации движений. По своей сути принципы – это фрагменты формы, содержания и связи работы элементов в рамках ударного движения. Другими словами, это стороны процесса движения, которые определяют форму и содержание движения, а также показывают соотношения элементов КМЧ в рамках производимого движении. Принципы выбирают некоторые отношения в характере движения рычагов, за которыми лежат наибольшие эффекты создания движений, с одной стороны, и наиболее эффективное взаимодействие с препятствием, – с другой. Приведем некоторые принципы организации движений:

С. Ю. Махов, Штурмовой бой ГРОМ. Метод сокрушительных ударов, 2014

Понятие материальной точки абстрактное, но его введение облегчает решение многих практических задач. Например, океанский лайнер крайне мал по сравнению с протяженностью его рейса, и поэтому корабль можно считать точкой при описании движения в океане. Точно так же материальной точкой можно представить самолет или ракету, изучая их поступательное движение по заданным траекториям. Движение тел происходит в пространстве и во времени (t). Поэтому положение материальной точки определяется по отношению к какой-либо другой произвольно выбранной точке, называемой точкой отсчета или началом координат.

Алексей Алексеевич Кадочников, Один на один с врагом: русская школа рукопашного боя

На Земле Галилей открыл закон свободного падения, а также закон движения тела, брошенного под углом к горизонту. Траектория такого движения, как знают ныне школьники, – парабола. Это свое открытие Галилей долго не публиковал. Он понимал, что результат получен в приближении “плоской Земли”: парабола тем точнее описывает траекторию, чем ее размер меньше по сравнению с радиусом Земли, то есть чем меньше начальная скорость, или же чем меньшую часть траектории рассматривать. Он не знал, какова форма траектории в случае “большого движения”, когда начальная скорость достаточно велика, и уже нельзя пренебречь сферичностью Земли.

Геннадий Горелик, Кто изобрел современную физику? От маятника Галилея до квантовой гравитации, 2013

Как показали эксперименты этой серии, движения глаз являются в основном плавными, что характерно для следящих движений и в обычных условиях (неограниченного поля зрения). Примеры записей траектории следящих движений глаз приведены на рисунке 1.23. Скорость этих движений при выполнении данного задания небольшая – от 3 до 10 град/сек. Она зависит от величины поля зрения. Так, для поля зрения 3° она составляет не более 5–7 град/сек, а для поля 5–10°–12 град/сек. Эта зависимость, по-видимому, обусловлена допустимой величиной запаздывания движения глаза по отношению к движущемуся световому пятну. Если бы величина запаздывания превышала диаметр поля зрения, то движущееся пятно могло бы оставаться за его границами, т. е. стать невидимым. Обычно в экспериментах этой серии контур обводился световым пятном один раз, но по просьбе испытуемого мог быть повторен. В этих экспериментах испытуемые опознавали фигуры с большим трудом. Хотя траектория движений глаз в этой серии экспериментов имеет максимальное подобие контуру фигуры, информация, поступающая от глазодвигательной системы, явно недостаточна для того, чтобы испытуемый мог повторить это движение или воспроизвести на рисунке.

Борис Ломов, Психическая регуляция деятельности. Избранные труды, 2006

Эту точку зрения можно проиллюстрировать так называемой «проблемой подгонки» («curve-fitting» problem). Рассмотрим кеплеровское исследование движения Марса. Предположим, что Кеплер располагает данными о большом конечном количестве прошлых положений: Марса7. Он хочет узнать траекторию движения: Марса, то есть получить то знание, которое позволит ему предсказать его будущее положение. Он мог отметить на карте неба прошлые положения Марса, но через эти точки он может прочертить бесконечное множество различных кривых, которые отклоняются друг от друга в будущем. Согласно одной из теорий, разумеется, Марс движется по эллипсу. Согласно другой теории, Марс движется по спирали, которая совсем немного отклоняется от эллипса за весь предыдущий: исследованный период, но будет значительно отклоняться в дальнейшем. Еще одна теория состоит в том, что Марс движется по орбите, которая описывается всё более возрастающим эллипсом, постепенно превращающимся в параболу. И так далее. Разумеется, некоторые из этих теорий могли бы всерьез рассматриваться Кеплером или кем-то еще, кто занимался исследованиями в этой области. Но с моей точки зрения, если единственный критерий оценки этих теорий – это их прогностические возможности, то все они в равной степени были бы истинны постольку, поскольку они успешны в своем прогнозе. То обстоятельство, что многие из этих теорий всерьез не рассматривались, позволяет предположить, что действовал некий иной критерий, и очевидно, что это был критерий простоты. Большинство теорий, прогнозирующих эти данные – это те теории, согласно которым Марс движется по сильно закрученной кривой, описываемой только с помощью очень сложного уравнения. А теория, согласно которой Марс движется по эллипсу, очень простая.

Ричард Суинберн, Существование Бога, 1979

О-па!!! Любой материальный объект имеет длину-ширину-высоту, то бишь продленность-объемность в пространстве. Еще он имеет продленность во времени, сине ква нон. (Продленность во времени означает, что элементарным и субэлементарным частицам, из которых состоит объект, и которые принципиально существуют только в движении, наличествуют в корпускулярно-волновом дуализме, так сказать, время не то чтобы необходимо… время встроено в само их существо. Необходимо время, чтобы совершить минимальное перемещение по своей траектории. Движение, время, пространство и существование – в общем одно и то же. Это выражено вполне вразумительной формулой:

М. И. Веллер, Человек в системе, 2010

Не так давно было открыто и изучено явление, получившее название «странный аттрактор». Оказалось, что траектории многих детерминированных систем могут полностью заполнять некоторый фазовый объем: в любой окрестности любой точки этого объема всегда будут находиться точки, принадлежащие траектории одной и той же системы. Движение таких систем характеризуется высшей степенью неустойчивости: две любые сколь угодно близкие точки будут порождать совершенно различные траектории. Такие особенности движения были названы в математике некорректностями. Французский математик Ж. Адамар считал, что в «правильных физических теориях» всегда должна иметь место «корректность»: малым причинам должны отвечать малые следствия. Если задача оказывалась некорректной, то она, согласно Адамару, была неправильно поставлена. Этот принцип, который долгое время играл важную роль в математической физике, теперь приходится пересматривать. Процессов, которым свойственна «некорректность», в природе гораздо больше, чем это было принято думать еще несколько десятилетий тому назад. Траектории подобных систем, в частности систем, обладающих «странным аттрактором», несмотря на то что они порождаются вполне детерминированными уравнениями, подобны траекториям, порождаемым случайным процессом. Они не только хаотичны, но из-за сильной неустойчивости их невозможно прогнозировать – любая сколь угодно малая неточность в вычислениях, а они неизбежны при работе электронных вычислительных машин, ведет к совершенно неправильным результатам. В связи с этими свойствами «странного аттрактора» и из-за аналогичных «неустойчивостей» невольно возникает целый ряд вопросов. Вот, может быть, главные из них.

Н. Н. Моисеев, Алгоритмы развития, 1987

Не так давно было открыто и изучено явление, получившее название «странный аттрактор». Оказалось, что траектории многих детерминированных динамических систем могут полностью заполнять некоторый фазовый объем: в любой окрестности любой точки этого объема всегда будут находиться точки, принадлежащие траектории одной и той же системы, порожденные одним и тем же начальным состоянием. Более того, этот объем будет притягивать и остальные траектории системы.

Н. Н. Моисеев, Человек и ноосфера, 1990

Направление времени есть траектория процесса в «пространстве» обретения свойств (качеств, параметров, количеств), которая осуществляется в пространстве векторов времени, которое включает в себя сочетание различных направлений (тенденций) – вперед, назад, вращение (движение по кругу), нахождение в стабильных (метастабильных) состояниях без направленного движения, колебания, пульсации направлений. Так, существуют волны времени, искривление времени, «сгущение» и «разряжение» времени (с соответствующими последствиями). Причем, искривление не процесса распространения развития во времени, а самого времени.

Александр Селиванов, Развитие объектов. Наука управления будущим, 2016

Моделирование может осуществляться также на основе сплайнов. Сплайнами (splines) называются кривые линии, определяемые на плоскости и в пространстве контрольными точками. Пример объекта, основой которого являются сплайны, показан на рис. 1.11. Здесь был создан сплайновый каркас, который затем с применением специального модификатора покрывался поверхностью. Кроме того, с помощью сплайнов можно задать форму-основу для создания трехмерных объектов путем выдавливания этой формы по сложной траектории c возможностью последующей деформации. Данная техника называется лофтингом (lofting).

Д. В. Рябцев, Дизайн помещений и интерьеров в 3ds Max 2009, 2010

Прежде чем может начаться настоящее овладение ньютоновской терминологией, другие значительные части словаря уже должны быть в наличии. Студенты должны, к примеру, уже обладать словарем, адекватным для обозначения физических объектов и для их местонахождения в пространстве и времени. На это они должны наложить математический словарь, достаточно богатый, чтобы делать возможным количественное описание траекторий и анализ скоростей и ускорения тел, движущихся по ним[51]. Кроме того, по крайней мере имплицитно, они должны владеть понятием величины, значение которой для всего тела является суммой значений для его частей. Количество материи – классический пример.

Томас Кун, После «Структуры научных революций», 2000

Волны могут распространяться вглубь Солнца по разным траекториям. На некоторой глубине произойдет отражение волны и ее возврат к поверхности, которая, в свою очередь, снова отразит волну, начав новый цикл. Испущенные в одной точке, но идущие по разным траекториям волны будут отражаться на разной глубине, а потому и на поверхность выйдут на разных расстояниях от точки генерации. Волна, распространяющаяся под небольшим углом к поверхности, отразится на меньшей глубине и выйдет на поверхность ближе к точке старта. Волна, уходящая вглубь почти по радиусу, до отражения может проникнуть глубже в недра Солнца и вернется к поверхности далеко от места генерации. Обработка данных дает возможность определить, сколько времени требуется волне для распространения от одной точки поверхности до другой. Из одной точки в другую волна может попасть разными путями: распространяясь вблизи поверхности и совершив много циклов отражения или совершив один цикл с отражением на большей глубине. При этом чем глубже уйдет волна, тем быстрее она проделает свой путь (на большей глубине скорость звука выше!). Измерение времени распространения в зависимости от пройденного пути, в свою очередь, позволяет решить обратную задачу по определению параметров в недрах (прямой задачей был бы расчет наблюдаемой картины при известных параметрах недр).

С. Б. Попов, Вселенная. Краткий путеводитель по пространству и времени: от Солнечной системы до самых далеких галактик и от Большого взрыва до будущего Вселенной, 2018

Итак, гравитация искривляет пространство-время. Это можно наглядно увидеть, изучая поведение лучей света в ее присутствии. Свет при этом удобен тем, что он самый быстрый в природе. Поясним, что мы будем считать лучом света. На рис. 1 изображен луч в том смысле, как он понимается в школьном курсе физики, а именно как путь, который проходит световой цуг в пространстве – траектория света. Нам же будет интересна кривая, вдоль которой проходит цуг в пространстве-времени, которую иначе называют мировой линией света. Именно это мы и будем считать лучом света, если не оговорено иное. Например, мировой линией покоящейся частицы является прямая, параллельная оси времени на рис. 3, тогда как ее траектория является точкой – проекцией такой прямой на ось r.

Э. Т. Ахмедов, О рождении и смерти черных дыр, 2015

В квантовом случае такой способ действий невозможен. Квантовый принцип неопределенности гласит: чем точнее мы фиксируем параметры движения квантового объекта (например, положение) в некоторый момент, тем более неопределенным становится его положение следующие моменты времени. Поэтому понятие траектории не применимо.

М. Я. Пальчик, Квантовая модель эволюции личности, 2014

Потеряв в специальной теории относительности свою «независимость» от движущихся тел и друг от друга, пространство и время как бы «нашли» друг друга в едином пространственно-временном четырехмерном континууме. Автор континуума математик Герман Минковский опубликовал в 1908 г. работу «Основания теории электромагнитных процессов», в которой утверждал, что отныне пространство само по себе и время само по себе должны быть низведены до роли теней и только некоторый вид соединения обоих должен по-прежнему сохранять самостоятельность. Идея А. Эйнштейна и состояла в том, чтобы представить все физические законы как свойства этого континуума, как его метрику. С этой новой позиции А. Эйнштейн рассмотрел закон тяготения И. Ньютона. Вместо силы тяготения он стал оперировать полем тяготения. Поля тяготения были включены в пространственно-временной континуум как его «искривление». Метрика континуума стала неевклидовой, «римановской» метрикой. «Кривизна» континуума стала рассматриваться как результат распределения движущихся в нем масс. Новая теория объяснила не согласующуюся с ньютоновским законом тяготения траекторию вращения Меркурия вокруг Солнца, а также отклонения луча звездного света, проходящего вблизи Солнца.

Коллектив авторов, Концепции современного естествознания. Учебное пособие, 2009

Мне вспоминается один случай. На международных соревнованиях по прыжкам в высоту я обратил внимание на то, что в момент выполнения разбега один из участников соревнования (как выяснилось потом, это был будущий победитель) двигался очень пластично и красиво. А рывок вверх он выполнял практически идеально с точки зрения Системы целостного волнового движения – в телесной волне. Я записал все его победные прыжки на видеопленку и решил проанализировать их. Каково же было мое удивление, когда оказалось, что всем его рекордным прыжкам предшествовали определенные положения тела в пространстве, а также определенные траектории распространения телесной волны! Мы, эксперты Системы целостного волнового движения, сразу назвали эти составные части движения положениями, позволяющими использовать так называемую «скрученную пружинную силу». Такой термин есть в китайской системе ушу. Он произносится как «цжин-гун», что означает «скрученная пружинная сила». Интересно, что слово «прыгун» в чем-то созвучно этому китайскому термину – «цжин-гун». О скрученной пружинной силе обычно говорят очень мало. Это запретная тема во многих восточных системах как орденской, так и светской направленности. И все-таки я буду говорить именно о ней, о скрученной пружинной силе тела и телесной волны. Ведь если использовать те же самые принципы, которые продемонстрировал прыгун в высоту, в оздоровительных целях, можно, как мне кажется, получить мощный позитивный эффект.

Н. И. Кудряшов, Гимнастика гипербореев. Целительная вибрация, 2011

Отвергая однозначную причинно-следственную связь между этапами развития неравновесной системы, синергетика, тем не менее, утверждает, что в ситуации бифуркационного ветвления «выбор» системой новой траектории в некоторой степени зависит от того, каким именно путем она попадает в точку бифуркации: «поведение… систем зависит от их предыстории». Точка бифуркации выступает одновременно и в качестве точки максимальной чувствительности системы, как к внешним, так и к внутренним импульсам.

Светлана Штейникова, Как построить дом здоровья, счастья и богатства. Универсальная методика «ВЕСТА», 2014

Принцип относительности он вывел в 1632 г. при помощи мысленных экспериментов, путем абстракции. Принцип предполагает, что траектория падающего тела отклоняется от вертикали из-за сопротивления воздуха и в безвоздушном пространстве тело упадет точно над точкой, из которой началось падение.

И. Ю. Богданова, Концепции современного естествознания. Шпаргалки, 2010

Для каждой столицы – небольшого европейского города или гигантского азиатского мегаполиса – гиператтрактор создается механизмами уникальной социокультурной динамики столичной системы и, в свою очередь, определяет дальнейшую ее эволюцию. Именно поэтому попытки повернуть развитие города в направлении, траектория которого не совпадает ни с одним из существующих в городской системе аттракторов, обычно заканчиваются провалом. Но поскольку городские системы по природе мультифрактальны, то в процессе фазового перехода, когда одни городские аттракторы начинают накапливать новые качества, а другие «угасать», возникает возможность смены направления путем выбора одного из активных аттракторов в качестве доминирующего и развития его в настоящий гиператтрактор экономическими, символическими и другими средствами.

Е. В. Николаева, Фракталы городской культуры, 2014

Эйнштейн утверждал, что сила тяжести эквивалента равна искривлению неевклидова пространства. То есть объект, движущийся в пространстве и попавший в поле тяжести, изменяет траекторию своего движения.

С. П. Филин, Концепции современного естествознания, -1

Второй тип эволюционного поведения – линейный тип развития. Это отсутствие дыхания: город как организм «скорее мертв, чем жив». Для Москвы почти на всем протяжении предыдущего века в качестве эволюционной траектории выступала ровная линия. Структурных преобразований не было, наблюдались лишь количественные изменения: росли объемы и площади. Иными словами, происходил рост без развития. Факт отсутствия структурных преобразований говорит о том, что город развивался не свободно, а под внешним воздействием, не обладал способностью к саморазвитию. Сущность линейного типа развития раскрывается следующими положениями.

М. Д. Сафарова, Градорегулирование в условиях рыночной экономики, 2009

Теория взаимодействия малых тел с большими планетами при их сближениях впервые была разработана Э. Эпиком [?pik, 1951; 1976]. Наиболее вероятным результатом сближения является не столкновение, а трансформация орбиты малого тела. Характер трансформации зависит от обстоятельств сближения. В результате тесного сближения орбита малого тела может быть радикально изменена, вплоть до ее превращения в орбиту, сближающуюся с орбитой Юпитера или пересекающую ее. При большой массе планеты и достаточно тесном сближении возможен выброс малого тела по гиперболической траектории за пределы Солнечной системы. Чаще всего хаотические блуждания малых тел между планетами в результате последовательных сближений и трансформаций их орбит заканчиваются выпадением тел на Юпитер, Солнце или выбросом из Солнечной системы. Характерные времена жизни астероидов, сближающихся с Землей и другими планетами земной группы, исчисляются, по современным данным, от нескольких миллионов до десятков миллионов лет, что явно мало по сравнению со временем существования Солнечной системы. Поскольку популяция этих тел в настоящее время достаточно многочисленна, должны иметься постоянные источники, поддерживающие ее существование. Есть много свидетельств в пользу того, чтобы считать Главный пояс астероидов основным источником АААА-астероидов.

Коллектив авторов, Астероидно-кометная опасность: вчера, сегодня, завтра, 2010

• закон общей судьбы – множество элементов, движущихся с одинаковой скоростью по одной траектории, воспринимается как внешние края одного перемещающегося объекта;

А. Н. Веракса, Познавательное развитие в дошкольном детстве. Учебное пособие, 2012

У животных, всё сложнее. Нервная деятельность и наличие мозга позволяет создавать «информационные модели», отображающие реальные характеристики окружающей среды. Так уже муравьи и пчелы способны запоминать маршруты и передавать их другим особям. Чтобы успешно охотиться хищники «просчитывают» скорость и траекторию перемещения животных в пространстве, «вводя» скорость своего движения. В результате могут настигать жертву в намеченной точке и действовать коллективно. Человек не только обладает ситуационной «информационной моделью», но и способен к абстрагированию, то есть выделению понятий «пространство», «расстояние», «скорость», «время», «количество» и т. п. Важнейшей отличительной чертой человека является умение работать с абстрактными категориями, что позволяет ему предвидеть характер возможных воздействий на него со стороны окружающей среды, оценивать их полезность или опасность, а так же моделировать последствия своего воздействия на объекты окружающей среды. Упомянутые качества дают человеку возможность осуществлять экстраполированные в отдаленное будущее целенаправленные действия, называемые в «классической» экономической теории трудом. Они-то и сделали возможным для человека преобразование естественной природной среды. Однако все же важно заметить, что зачатки этих способностей к манипуляции абстракциями наблюдаются и у некоторых высокоорганизованных животных, прежде всего у ближайших родственников человека – человекообразных обезьян. Следовательно, можно предполагать, что они были присущи и общим предковым формам человека и высших обезьян, поскольку по исследованиям ископаемых останков известно, что эти предки имели довольно развитый головной мозг.

Владимир Коляда, Аз есмь. Поля Гермеса, 2017

Что побудило в свое время В.И. Вернадского сформулировать признак вступления в ноосферу как взятие человеком на себя ответственности за судьбу биосферы? В понятии ответственности существен момент субъективно-личностного участия, именно это отличает его от обычного управления. В техническом понимании управления напрочь отсутствует стадия осознания управляющим субъектом самого себя, поэтому невозможно и поставить задачу единства мира внутреннего и мира внешнего, так же как и движения вдоль такой траектории, где это единство сохраняется, хотя, быть может, это и есть единственно возможная траектория устойчивого развития.

А. Л. Самсонов, Системы мира и миры систем, 2009

Лифшиц и Халатников изучали модели Вселенной, которые были похожи на фридмановские, но учитывали неоднородности и случайное распределение скоростей галактик в реальной Вселенной. Они показали, что такие модели могли бы начинаться с Большого взрыва даже в том случае, если галактики не всегда удаляются друг от друга по прямолинейным траекториям. Но они утверждали, что такое возможно только в особенных моделях, в которых все галактики движутся особым, «правильным» образом. Лифшиц и Халатников утверждали, что раз моделей, подобных фридмановским, без сингулярности Большого взрыва гораздо больше, чем моделей с сингулярностью, мы должны сделать вывод, что вероятность Большого взрыва крайне мала. Однако в дальнейшем они поняли, что существует гораздо более общий класс моделей, подобных фридмановским, которые содержат сингулярности и в которых галактики не должны двигаться каким-то особым образом. Поэтому в 1970 г. они отказались от своего утверждения.

С. У. Хокинг, Теория всего. От сингулярности до бесконечности: происхождение и судьба Вселенной, 2006

Как говорят математики, сложные системы не обладают свойством эргодичности, т. е. они не демонстрируют всех своих свойств на наблюдаемой траектории. В них всегда что-то скрыто, всегда существуют невыявленные, латентные тенденции, скрытые возможные русла развития. А поэтому с ними нельзя поставить эксперимент, повторить результат исследования, что обусловило триумф естествознания в эпоху классической науки. Развитие сложных систем локально неустойчиво и в принципе непредсказуемо.

Е. Н. Князева, Энактивизм: новая форма конструктивизма в эпистемологии, 2014

Обратимся теперь к теоретическим проблемам нормальной науки, которые оказываются весьма близкими к тому кругу проблем, которые возникают в связи с наблюдением и экспериментом. Часть нормальной теоретической работы, хотя и довольно небольшая, состоит лишь в использовании существующей теории для предсказания фактов, имеющих значение сами по себе. Создание астрономических эфемерид, расчет характеристики линз, вычисление траектории радиоволн представляют собой примеры проблем подобного рода. Однако ученые, вообще говоря, смотрят на решение этих проблем как на поденную работу, предоставляя заниматься ею инженерам и техникам. Солидные научные журналы весьма редко помещают результаты подобных исследований. Зато те же журналы уделяют большое место обсуждению проблем, которые обычный читатель должен был бы, вероятно, расценить как простые тавтологии. Такие чисто теоретические разработки предпринимаются не потому, что информация, которую они дают, имеет собственную ценность, а потому, что они непосредственно смыкаются с экспериментом. Их цель заключается в том, чтобы найти новое применение парадигмы или сделать уже найденное применение более точным.

Томас Кун, Структура научных революций, -1

Внешние силы, действуя на тело спортсмена, препятствуют прямолинейности и равномерности поступательного движения ОЦМТ. Кроме продвижения вперед, ОЦМТ совершает еще вертикальные и боковые колебания. Так, при спортивной ходьбе ОЦМТ описывает сложный криволинейный путь, перемещаясь вверх и вниз, вправо и влево, увеличивая и уменьшая скорость движения вперед по горизонтали. Траекторию движения ОЦМТ при ходьбе можно сравнить с траекторией движения шарика, катящегося по горизонтальному желобу и одновременно перекатывающегося с одного борта на другой. Самое низкое положение ОЦМТ при ходьбе бывает в одноопорном положении в момент вертикали, а наиболее высокое – в двухопорной фазе.

Е. П. Врублевский, Легкая атлетика: основы знаний (в вопросах и ответах), 2016

Далее следует очень важная часть книги, от понимания которой зависит, насколько эффективно вы сможете строить системы управления, обеспечивающие достижение ваших целей. Здесь уместно сравнение с умением водить автомобиль. Представьте – вам нужно проехать на автомобиле из пункта А в пункт Б. Вы в первый раз сели за руль. Как будет выглядеть траектория вашего движения? Скорее всего, вы даже не сможете тронуться с места. Если вы после нескольких попыток научились трогаться, то дальше вы, по всей вероятности, попадете в канаву. Что такое канава для человека? Для предприятия? Для страны? Это как раз и есть те кризисы, о которых мы говорим. Теперь представьте, что вы опытный водитель. Вы быстро и уверенно двигаетесь к цели с минимальными затратами и получая удовольствие от процесса вождения. Все, что вы делаете, это небольшие регулирующие действия рулем и педалями. Вы умеете управлять движением автомобиля. Управлять, кстати, можно только движущимися объектами! Еще один важный момент. Когда вы начинаете поворачивать руль? Это происходит в тот момент, когда вы видите, что едете не туда. То есть вы видите, что ошибаетесь. Отсюда вывод: движение вперед состоит из череды постоянно исправляемых ошибок. Вы движетесь от ошибки к ошибке.

К. А. Задумкин, Стратегическое управление жизнью: советы менеджера, 2009