Понятия со словом «конечный»
Конечная геометрия — это любая геометрическая система, имеющая конечное количество точек. Например, евклидова геометрия не является конечной, так как евклидова прямая содержит неограниченное число точек, а точнее говоря, содержит ровно столько точек, сколько существует вещественных чисел. Конечная геометрия может иметь любое конечное число измерений.
Связанные понятия
Число пересечений графа — наименьшее число элементов в представлении данного графа как графа пересечений конечных множеств, или, эквивалентно, наименьшее число клик, необходимых для покрытия всех рёбер графа.
Транспортная задача (задача Монжа — Канторовича) — математическая задача линейного программирования специального вида.
Алгоритм распространения доверия (англ. belief propagation, также алгоритм «sum-product») — алгоритм маргинализации с помощью двунаправленной передачи сообщений на графе, применяемый для вывода на графических вероятностных моделях (таких как байесовские и марковские сети). Предложен Дж. Перлом в 1982 году.
Предобуславливание (также предобусловливание) — процесс преобразования условий задачи для её более корректного численного решения. Предобуславливание обычно связано с уменьшением числа обусловленности задачи. Предобуславливаемая задача обычно затем решается итерационным методом.
Полукольцо — общеалгебраическая структура, похожая на кольцо, но без требования существования противоположного по сложению элемента.
Скорость сходимости является основной характеристикой численных методов решения уравнений и оптимизации.
В геометрии конфигурацией Мёбиуса — Кантора называется конфигурация, состоящая из восьми точек и восьми прямых, такая что на каждой прямой лежат по три точки и через каждую точку проходят по три прямые. Невозможно изобразить точки и прямые с этой моделью инцидентности на евклидовой плоскости, однако можно изобразить на комплексной проективной плоскости.
Дерево Фенвика (двоичное индексированное дерево, англ. Fenwick tree, binary indexed tree, BIT) — структура данных, позволяющая быстро изменять значения в массиве и находить некоторые функции от элементов массива. Впервые описано Питером Фенвиком в 1994 году. Дерево Фенвика напоминает дерево отрезков, однако проще в реализации.
В общей алгебре, термин кручение относится к элементам группы, имеющим конечный порядок, или к элементам модуля, аннулируемым регулярным элементом кольца.
Подробнее: Кручение (алгебра)
Частичный предел некоторой последовательности — это предел одной из её подпоследовательностей, если только он существует. Для сходящихся числовых последовательностей частичный предел совпадает с обычным пределом в силу единственности последнего, однако в самом общем случае у произвольной последовательности может быть от нуля до бесконечного числа различных частичных пределов. При этом, если обычный предел характеризует точку, к которой элементы последовательности приближаются с ростом номера, то...
Задача коммивояжёра (англ. Travelling salesman problem, сокращённо TSP) — одна из самых известных задач комбинаторной оптимизации, заключающаяся в поиске самого выгодного маршрута, проходящего через указанные города хотя бы по одному разу с последующим возвратом в исходный город. В условиях задачи указываются критерий выгодности маршрута (кратчайший, самый дешёвый, совокупный критерий и тому подобное) и соответствующие матрицы расстояний, стоимости и тому подобного. Как правило, указывается, что...
Преде́льная то́чка множества в общей топологии — это такая точка, любая проколотая окрестность которой пересекается с этим множеством.
Расшире́ние Галуа́ — алгебраическое расширение поля E/K, являющееся нормальным и сепарабельным. При этих условиях E будет иметь наибольшее количество автоморфизмов над K (если E конечно, то количество автоморфизмов также конечно и равно степени расширения ).
В теории графов пороговый граф — это граф, который может быть построен из одновершинного графа последовательным выполнением следующих двух операций...
Многоме́рное норма́льное распределе́ние (или многоме́рное га́уссовское распределе́ние) в теории вероятностей — это обобщение одномерного нормального распределения. Случайный вектор, имеющий многомерное нормальное распределение, называется гауссовским вектором.
Росток объекта на топологическом пространстве выражает локальные свойства объекта. В некотором смысле можно сказать, что это новый объект, который перенимает лишь локальные свойства объекта его породившего (чаще всего в роли таких объектов выступают отображения). Очевидно, что различные функции могут задавать один и тот же росток. В таком случае все локальные свойства (непрерывность, гладкость и т. п.) у таких функций совпадают и достаточно рассматривать свойства не самих функций, а лишь их ростков...
В теории графов ориентированный граф может содержать ориентированные циклы, кольцо дуг, имеющих одно направление. В некоторых приложениях такие циклы нежелательны, мы можем исключить их и получить направленный ациклический граф (Directed Acyclic Graph, DAG). Один из способов исключения дуг — просто удаление дуг из графа. Разрезающий циклы набор дуг (Feedback Arc Set, FAS) или разрезающий циклы набор рёбер — это множество дуг, которые, при удалении их из графа, образуют DAG. Рассматривая под другим...
Подробнее: Разрезающий циклы набор рёбер
Задача о самом длинном пути — это задача поиска простого пути максимальной длины в заданном графе. Путь называется простым, если в нём нет повторных вершин. Длина пути может быть измерена либо числом рёбер, либо (в случае взвешенных графов) суммой весов его рёбер. В отличие от задачи кратчайшего пути, которая может быть решена за полиномиальное время на графах без циклов с отрицательным весом, задача нахождения самого длинного пути является NP-трудной и не может быть решена за полиномиальное время...
Направленный ациклический граф (ориентированный ациклический граф, DAG от англ. directed acyclic graph) — орграф, в котором отсутствуют направленные циклы, но могут быть «параллельные» пути, выходящие из одного узла и разными путями приходящие в конечный узел. Направленный ациклический граф является обобщением дерева (точнее, их объединения — леса).
В теории графов граф перестановки — это граф, вершины которого соответствуют элементам перестановки, а рёбра представляют пары элементов, следование которых стало обратным после перестановки. Графы перестановки можно определить геометрически как графы пересечений отрезков, концы которых лежат на двух параллельных прямых. Различные перестановки могут дать один и тот же граф перестановки. Заданный граф имеет единственное представление (с точностью до симметрии) если он является простым с точки зрения...
Функторы Ext — производные функторы функтора Hom. Они впервые появились в гомологической алгебре, где они играют центральную роль, например, в теореме об универсальных коэффициентах, но теперь они используются во многих разных областях математики.
Подробнее: Функтор Ext
Лемма о рукопожатиях — положение теории графов, согласно которому любой конечный неориентированный граф имеет чётное число вершин нечётных степеней. Лемма берёт название от популярной аналогии: в группе людей, некоторые из которых пожимают друг другу руки, чётное число людей поприветствовало таким образом нечётное число коллег.
В математике централизатор подмножества S группы G — это множество элементов G, которые коммутируют с каждым элементом S, а нормализатор S — это множество элементов G, которые коммутируют с S «в целом». Централизатор и нормализатор S являются подгруппами G и могут пролить свет на структуру G.
Коммутант в общей алгебре — подсистема алгебр, содержащих групповую структуру (подгруппа, подкольцо, в наиболее общем случае — подгруппа мультиоператорной группы), показывающая степень некоммутативности групповой операции.
Окрестность часто обозначается как NG(v) или (если известно, о каком графе идёт речь) N(v). То же самое обозначение окрестности может использоваться для ссылки на множество смежных вершин, а не на соответствующий порождённый подграф. Окрестность, описанная выше, не включает саму вершину v и об этой окрестности говорят как об открытой окрестности вершины v. Можно определить окрестность, включающую v. В этом случае окрестность называется закрытой и обозначается как NG. Если не указано явно, окрестность...
В теории распределённых вычислений и в геометрической теории графов жадное вложение — это процесс назначения координат узлам коммуникационной сети, с целью использовать жадный алгоритм географической маршрутизации сообщений в сети. Хотя жадное вложение было предложено для использования в беспроводных сенсорных сетях, в которых узлы уже имеют определённое положение в физическом пространстве, эти координаты могут отличаться от координат, даваемых жадным алгоритмом, которые могут в некоторых случаях...
Подробнее: Жадное вложение графа
Линеаризация (от лат. linearis — линейный) — один из методов приближённого представления замкнутых нелинейных систем, при котором исследование нелинейной системы заменяется анализом линейной системы, в некотором смысле эквивалентной исходной. Методы линеаризации имеют ограниченный характер, т. е. эквивалентность исходной нелинейной системы и её линейного приближения сохраняется лишь для ограниченных пространственных или временных масштабов системы, либо для определенных процессов, причём, если система...
Симплициальный компле́кс, или симплициальное пространство, — топологическое пространство с заданной на нём триангуляцией, то есть, неформально говоря, склеенное из топологических симплексов по определённым правилам.
Метод неопределённых коэффициентов ― метод, используемый в математике для нахождения искомой функции в виде точной или приближённой линейной комбинации конечного или бесконечного набора базовых функций.
В математической теории узлов, движением (преобразованием) Рейдемейстера называют одно из трёх...
Подробнее: Движение Рейдемейстера
Универсальная обёртывающая алгебра — ассоциативная алгебра, которая может быть построена для любой алгебры Ли, перенимающая многие важные свойства исходной алгебры, что позволяет применить более широкие средства для изучения исходной алгебры.
В теории графов верхушечный граф — это граф, который можно сделать планарным удалением одной вершины. Удалённая вершина называется верхушкой графа. Заметим, что верхушка может быть не одна. Например, в минимальном непланарном графе K5 или K3,3 каждая вершина является верхушкой. Верхушечные графы включают изначально планарные графы, в которых каждая вершина является верхушкой. Нуль-граф считается также верхушечным, хотя в нём нет вершин для удаления...
Спорадическая группа — одна из 26 исключительных групп в теореме о классификации простых конечных групп.
Расщепляемый граф может иметь несколько разложений на клику и независимое множество. Так, путь a-b-c является расщепляемым и может быть разбит тремя разными способами...
Итеративное сжатие — это алгоритмическая техника разработки фиксированно-параметрически разрешимых алгоритмов, в которой один элемент (такой как вершина графа) добавляется в задачу на каждом шаге и используется небольшое решение задачи перед добавлением элемента, чтобы найти небольшое решение задачи после добавления.
Генерация столбцов или отложенная генерация столбцов — это эффективный подход к решению больших задач линейного программирования.
Плоский модуль над кольцом R — это такой модуль, что тензорное умножение на этот модуль сохраняет точные последовательности. Модуль называется строго плоским, если последовательность тензорных произведений точна тогда и только тогда, когда точна исходная последовательность.
Задача Рамсея, задача о знакомствах среди шести человек — это математическая теорема в теории Рамсея, частный случай теоремы Рамсея.
Кососимметрический граф — это ориентированный граф, который изоморфен своему собственному транспонированному графу, графу, образованному путём обращения всех дуг, с изоморфизмом, который является инволюцией без неподвижных точек. Кососимметрические графы идентичны двойным покрытиям двунаправленных графов.
Метод подвижных клеточных автоматов (MCA, от англ. movable cellular automata) — это метод вычислительной механики деформируемого твердого тела, основанный на дискретном подходе. Он объединяет преимущества метода классических клеточных автоматов и метода дискретных элементов. Важным преимуществом метода МСА является возможность моделирования разрушения материала, включая генерацию повреждений, распространение трещин, фрагментацию и перемешивание вещества. Моделирование именно этих процессов вызывает...
Косое разбиение графа — это разбиение его вершин на два подмножества, такое что порождённый подграф, образованный одним из его подмножеств вершин является несвязным, а другой порождённый подграф, образованный другим подмножеством является дополнением несвязного графа. Косые разбиения играют важную роль в теории совершенных графов.
Криптосистема Уильямса (Williams System) — система шифрования с открытым ключом, созданная Хью Коуи Уильямсом (Hugh Cowie Williams) в 1984 году.
Задача о самом широком пути — это задача нахождения пути между двумя выбранными вершинами во взвешенном графе, максимизирующего вес минимального по весу ребра графа (если рассматривать вес ребра как ширину дороги, то задача стоит в выборе самой широкой дороги, связывающей две вершины). Задача о самом широком пути известна также как задача об узком месте или задача о пути с максимальной пропускной способностью. Можно приспособить алгоритмы кратчайшего пути для вычисления пропускной способности путём...
Основная теорема о рекуррентных соотношениях (англ. Master theorem) используется в анализе алгоритмов для получения асимптотической оценки рекурсивных соотношений (рекуррентных уравнений), часто возникающих при анализе алгоритмов типа «разделяй и властвуй» (divide and conquer), например, при оценке времени их выполнения. Теорема была популяризована в книге Алгоритмы: построение и анализ (Томас Кормен, Чарльз Лейзерстон, Рональд Ривест, Клиффорд Штайн), в которой она была введена и доказана.
Два-графы не являются графами, и их не следует путать с другими объектами, которые называются 2-графами в теории графов, в частности, с 2-регулярными графами. Для их различения используется слово «два», а не цифра «2».
Алгоритм Эдмондса или алгоритм Чу — Лью/Эдмондса — это алгоритм поиска остовного ориентированного корневого дерева минимального веса (иногда называемого оптимальным ветвлением).
Дерево Тремо неориентированного графа G — это остовное дерево графа G с выделенным корнем со свойством, что любые две смежные вершины в графе G связаны друг с другом отношением предок/потомок. Все деревья поиска в глубину и все гамильтоновы пути являются деревьями Тремо.