Порядок в хаосе

Владимир Мордашев

Многомерность и хаос – не преграда для поиска эмпирических закономерностей.

ОСНОВНОЙ ИНФОРМАЦИОННЫЙ КАНАЛ — ЗРЕНИЕ

Мы — существа зрительные, а наш мозг всегда дорисовывает то, что мы видим. Мозг не только дорисовывает, но и домысливает и обобщает. Основную информацию о внешнем мире мы получаем через зрение (около 90 %), около 9 % — через слух, на остальные органы чувств приходится всего 1 %. Зрение же позволяет видеть только трехмерные объекты. Следовательно, воспринимать визуально графическое отображение опытных данных и описывать их зависимости геометрически мы можем только тогда, когда они зависят не более, чем от двух переменных факторов.

Для описания наблюдений используется аппроксимация — метод, состоящий в замене одних объектов другими, в каком-то смысле близкими к исходным, но более простыми. Основная задача аппроксимации, в классической ее постановке, формулируется следующим образом [1]: «На некотором точечном множестве M в пространстве произвольного числа измерений заданы две функции: φ(P) (например, экспериментальные данные) и F(P; A₁, А₂,…, A_n) (например, гипотеза) от точки P принадлежащей множеству M, из которых вторая зависит еще от некоторого числа параметров A₁, A₂,…, A_n; эти параметры требуется определить так, чтобы уклонение в M функции F(P; A₁, А₂,…, A_n) от функции φ(P) было наименьшим. При этом, конечно, должно быть указано, что понимается под уклонением F от φ». Критерием приемлемости аппроксимации служит полученное уклонение (чаще всего стандартная — среднеквадратичная ошибка).

Современные вычислительные методы и ЭВМ позволяют почти всегда решать эту задачу аппроксимации при практически произвольных наборе исходных данных (значений φ(P)) и мере уклонения F от φ. Хотя здесь и могут встречаться свои сложности, связанные со сходимостью и единственностью решения.

Для описания эмпирических закономерностей гипотеза F должна быть получена, как правило, из зрительного наблюдения эмпирических данных. Именно поэтому эмпирические закономерности ограничиваются трехмерными — зависимостями не более, чем от двух независимых переменных (автору четырех-мерные эмпирические законы неизвестны). А то, что может быть и считаются эмпирическими — на самом деле теоретические модели, подогнанные под эмпирические данные, а не навеянные ими. Природа — многомерна! Поэтому победил Декарт, а опыт, эксперимент теперь служат, как правило, лишь для проверки теоретических гипотез. Так недостаток человеческого чувствования стал пеградой для научного познания через эмпиризм.