Алгоритм решения 10 проблемы Гильберта

Дмитрий Васильевич Паршаков, 2019

Всем известно, что существуют тройки натуральных чисел, верных для Теоремы Пифагора. Но эти числа в основном находили методом подбора. И если доказать, что есть некий алгоритм нахождения этих троек чисел, то возможно утверждение о том, что 10 проблема Гильберта неразрешима ошибочно..

Решение проблемы

Самое известное уравнение Диофанта[3] это формула Пифагора[4].

Известны также так называемые «тройки Пифагора», целочисленные значения для неизвестных «a,b,c»

3,4,5; 5,12,13; 7,24,25 и т.д. Эти тройки имеют два сходства: первое — квадрат первого числа равен сумме двух других чисел, второе — разница между вторым и третьим числом равна 1. Следовательно, можно предположить, что это не случайные совпадения. Исходя из этого, составим равенства

Теперь, используя все эти формулы, составим уравнения

Подставим эти уравнения в формулу Пифагора

Получилось равенство значений правой и левой сторон уравнения. Это можно считать доказательством существования алгоритма нахождения натуральных значений «пифагоровых троек». Итак, обобщим формулы алгоритма и собственно получившийся алгоритм

Но эти формулы диофантовы лишь для нечетных чисел, хотя при постановке в формулы четных чисел для «а» также можно найти значения двух других чисел «b» «c», эти значения будут рациональными, но не целыми числами.

Конец ознакомительного фрагмента.