Квантовая химия в примерах

Игорь А. Мерзляков

В первой книге серии «Путешествие в квантовую механику» были рассмотрены основные положения, связанные с общим аналитическим решением уравнения Шрёдингера. На данном этапе, не прибегая к помощи компьютера, мы научимся прогнозировать кристаллические структуры, молекулы, а также химические реакции.

3. Моделирование кристаллических структур и молекул

В данном параграфе мы рассмотрим примеры химических соединений, состоящих из 2-х атомов. Квантовый уровень рассматриваемых частиц будет равен h=2. В периодической таблице Менделеева наименования исследуемых бозонов расположены во 2-м периоде, куда входят химические элементы, начиная от лития Li и заканчивая неоном Ne.

Обозначим в виде крестиков те потенциальные ямы, в которых будут находиться электроны (по одной частице на одну или несколько потенциальных ям). Пустые потенциальные ямы, участвующие в образовании химических связей между атомами, обозначим треугольниками. В центральную потенциальную яму атома (куба) помещается положительно заряженное ядро. Области синусоидальной функции, где крестики и треугольники будут объединяться друг с другом, обозначим звёздочками. На практике подобное совмещение обусловлено появлением химических связей, которые могут удерживать атомы кристалла или молекулы в равновесии.

На иллюстрации 3.1 продемонстрированы 2 бозона, расположенные отдельно друг от друга на изображении слева и объединённые в общую структуру — справа.

Рассмотрим частицы, визуализированные на рисунке 3.2. Треугольники, входящие в состав первого атома, находятся на одной прямой, вследствие чего в них легко попадают крестики (потенциальные ямы с электронами) другого химического элемента. В результате образуется более прочное соединение по сравнению с тем, что было показано на изображении 3.1.

Рисунок 3.1 Соединение 2-х атомов в их вершинах.

Рисунок 3.2 Соединение 2-х атомов вдоль одной линии.

Наиболее сильное соединение, которое только может возникнуть между частицами, образуется при совмещении бозонов вдоль граней. На рисунке 3.3 продемонстрирован пример рассматриваемого соединения. На изображении 3.3 в центре граней атомов расположены треугольники, что указывает на наличие дырочной проводимости в веществе.

Рисунок 3.3 Соединение 2-х атомов вдоль одной плоскости (грани куба).

Силы Ван-дер-Ваальса, которые возникают между атомами химического соединения, следует учитывать только при условии, что все располагаемые треугольники, входящие в состав исследуемой кристаллической решётки, будут заполнены электронами (см. рисунок 3.4). Примером рассматриваемого вещества может послужить графен. На практике двумерные структуры графена начнут притягиваться друг к другу, образуя трёхмерное химическое соединение графита. Ван-дер-Ваальсово взаимодействие частиц будет вносить определяющий вклад в образование структуры только в том случае, когда поверхность соприкосновения кристаллических решёток окажется непрерывной.

Электроны и ядра, зафиксированные в узлах моделируемого химического соединения, останутся в стационарном состоянии до тех пор, пока не изменятся полупериоды синусоидальной функции П_Θ=1³sin (πm_Θx_Θ/R_Θ). Вектор перемещения той или иной квантовой системы будет определяться результирующей силой, действующей на рассматриваемое химическое соединение.

Рисунок 3.4 Ван-дер-Ваальсова связь.

В случае, когда потенциальные ямы, входящие в состав орбитальной диаграммы того или иного атома, останутся незаполненными электронами, тогда исследуемое химическое соединение нельзя будет получить на практике. Исключениями являются те потенциальные ямы, которые с одной стороны, могут вызвать дырочную проводимость в кристалле, а с другой стороны, будут соответствовать полностью свободным подуровням. Примечательно, что для ионов натрия, заключённых внутри структуры Na₂He, 3d¹⁰ орбиталь останется незаполненной.

Таким образом, разобранный выше метод возможно применить как для предсказания кристаллических структур, так и для моделирования молекул.