НЕИСТРЕБИ́МЫЙ, -ая, -ое; -би́м, -а, -о. Такой, который трудно, невозможно истребить, уничтожить; неискоренимый. Неистребимая вера. (Малый академический словарь, МАС)
НАДЕ́ЖДА, -ы, ж. Ожидание чего-л. желаемого, соединенное с уверенностью в возможности осуществления. Обманутые надежды. (Малый академический словарь, МАС)
НЕИСТРЕБИ́МЫЙ, -ая, -ое; -би́м, -а, -о. Такой, который трудно, невозможно истребить, уничтожить; неискоренимый. Неистребимая вера.
Все значения слова «неистребимый»НАДЕ́ЖДА, -ы, ж. Ожидание чего-л. желаемого, соединенное с уверенностью в возможности осуществления. Обманутые надежды.
Все значения слова «надежда»А ещё – неистребимой надеждой преодолеть и победить.
Такому кантовскому пессимизму сильнейшим образом противилось моё советское воспитание, 45 лет жизни при социализме, неистребимые надежды на выход страны из тоталитаризма.
Сердце терзает неистребимая надежда выйти к ручью.