ПУСТИ́ТЬСЯ, пущу́сь, пу́стишься; сов. (несов. пускаться). Разг. 1. Отправиться куда-л. Пуститься в дорогу. Пуститься в путь. Пуститься в погоню. (Малый академический словарь, МАС)
ВДОГО́НКУ, нареч. Разг. Вслед за удаляющимся. (Малый академический словарь, МАС)
ПУСТИ́ТЬСЯ, пущу́сь, пу́стишься; сов. (несов. пускаться). Разг. 1. Отправиться куда-л. Пуститься в дорогу. Пуститься в путь. Пуститься в погоню.
Все значения слова «пуститься»ВДОГО́НКУ, нареч. Разг. Вслед за удаляющимся.
Все значения слова «вдогонку»Рыбки весело плескались в воде. Они то выпрыгивали из неё, поблёскивая чешуйками, то пускались вдогонку друг за другом.
Собаки тотчас напали на её след, подали голос и пустились вдогонку.
Однако за мирскими хлопотами он, к несчастью, постоянно отстаёт от графика, а потом на таком аллюре пускается вдогонку за самим собой, что место его пребывания очень скоро превращается в сущий ад для человека и зверя.