Семантическая алгебра

Владимир Евгеньевич Липатов (2024)

Семантическая алгебра — это фундаментальная аналитическая дисциплина по изучению порядка в реальности, постижению значений слов, понятий и отношений между ними. Семантическая алгебра даёт методологию — чтобы выявлять главное из любых предметных областей и производить с ними операции по правилам семантической линейной алгебры для построения собственной картины мира. Монография рекомендуется главным образом системным аналитикам, проектировщикам и архитекторам приложений, программно-аппаратных комплексов — роботов и систем ИИ. Тензорная структура семантики подсказывает путь построения нейро-процессоров и перспективу для программирования квантовых компьютеров. Однако книга будет полезна широкому кругу читателей, начиная со школьного возраста, потому что семантическая алгебра — это аналитическая дисциплина, которая формирует культуры мышления, общения и творчества.

4.1. Концепция

Понятия языка образуют семантическое множество. Это множество похоже на числа. Есть простые понятия (как простые числа), которые можно использовать как признаки, для получения сложных понятий. Для этого введём операцию перемножения понятий.

Семантическое умножение — это процедура обнаружения такого понятия, определение которого состоит из слов, соответствующих перемножаемым понятиям. Такие множители играют роль признаков.

Например:

Дом * Женщина = Хозяйка.

Работа * Мужчина = Мастер.

Сложные понятия можно раскладывать на множители. Например:

Дом = Строение * Семья.

Склад = Строение * Запасы.

Некоторые слова можно возводить в степень:

Точка ^ 2 = Линия,

Точка ^ 3 = Плоскость,

Точка ^ 4 = Объём.

Семантическое деление — это сложная операция, в силу многомерности и дискретности семантического пространства. Однако иногда её можно выполнить. Например так:

«Зернохранилище / Зерно = Хранилище».

В принципе, для определения признаков (множителей) слова, достаточно посмотреть его толкование. В хорошем определении все признаки понятия должны присутствовать.

Семантическая алгебра похожа на: булеву алгебру (потому что работает с парными объектами), и на линейную алгебру (потому что перемножение семантических объектов увеличивает их мерность так, как увеличивается ранг тензоров).

Из семантического перемножения не следует, что словарное определение понятия всегда состоит из понятий-множителей. Определение простых понятий часто состоит из перечисления произведений по ассоциациям.

Простые парные понятия с антонимами соответствуют вектору (семантический вектор). Они позволяют получать семантические матрицы и тензоры.

Семантическая алгебра — это метаязык, потому что компоненты тензоров могут быть записаны практически на любом развитом языке. Это подтверждается более сотней примеров структур языка, в которых смысл и понятия образуют многомерные кубы (семантические тензоры).

Понятия внутри предметной области структурируются по ортогональным признакам-факторам и образуют строгую математическую форму в виде куба или гиперкуба. Мерность гиперкуба определяется количеством признаков-факторов. В данной работе есть примеры 3,4,5 и 6 мерных семантических объектов. А смысловые структуры формируются на основе бинарной комбинаторики признаков-факторов.

Существует множество попыток классифицирования слов, построения иерархий, составление тезаурусов (словарей синонимов) и идеографических словарей. Это очень важная и сложная работа. Важная потому, что такой словарь можно переводить на любой другой язык. При этом, работа сложна, так как словарь представляет собой семантическую сеть. Потянул такую сеть за одно слово — построил иерархию, потянул за другое слово — получил другую иерархию. Такая работа неоднозначна и может иметь множество трактовок.

Мне удалось обнаружить двойственную природу языка. Двойственную — это как минимум. Оказывается, что в языке есть слова-понятия, которые отражают ДАННОСТЬ, а ещё есть слова-факторы, которые отражают ВОЗМОЖНОСТЬ. Дуализм, как минимум.

Понятия образуют многомерный куб и факторы, также образуют многомерный куб. Эти кубы вложены друг в друга таким образом, что понятия опираются на структуру факторов, а факторы опираются на структуры понятий. Это можно представить как вершину одного куба в центре другого куба. Вот пример дуализма Русского языка:

Длина — Жизни,

Широта — Души,

Глубина — Мысли,

Высота — Духа,

Как видно, слова образуют устойчивые пары, которые мы частенько употребляем в письме и речи с давних времён. Однако никакой объективной, никакой прямой логической связи в таких соответствиях нет. Это пример того, как две независимые системы слов проникают друг в друга. Связь между такими системами есть, она косвенная. Эта связь отражает скрытые законы природы. Именно благодаря такому дуализму, язык способен накапливать и хранить знания.

Хочу привести ещё пример аксиоматического (дедуктивного) способа построения структур. Имеем две пары понятий:

Есть Истина и Ложь = Воспроизводимость и Работоспособность.

Есть Добро и Зло = Полезность и Приятность.

Перемножаем и получаем 4-ре варианта понятий:

1. Истина и Добро — Мотиватор, Стимул,

2. Истина и Зло — Стражник, Закон,

3. Ложь и Добро — Утешитель, Компенсация,

4. Ложь и Зло — Монстр, Страшилка.

Аналогичным образом строится классификация вопросов. Есть пара антонимов:

Согласие, Сомнение, — соответствуют Эмоции,

Понимание, Противоречие, — соответствуют Информации.

Перемножаем их и получаем 4-ре варианта:

Согласие и Понимание, — Риторический вопрос,

Согласие и Противоречие, — Познавательный вопрос,

Сомнение и Понимание, — Воспитательный вопрос,

Сомнение и Противоречие, — Провокационный вопрос.

Откуда берётся такая классификация? Сколько элементов она содержит? — Словарь не даст ответы на такие вопросы.

Здесь я привёл пару примеров строгого построения матриц из пар векторов. Однако на практике, при исследовании темы, приходится действовать индуктивным подбором, чтобы составить тензор. И только потом можно выявлять общие свойства и комбинации признаков.