Квантовые операции и вычисления: От основ до практики. Искусство квантовых состояний

ИВВ

В книге «Квантовые операции и вычисления: От основ до практики» представлено все необходимое для понимания квантовых вычислений. Операции H, S, T, CNOT и SWAP подробно объясняются вместе с примерами и расчетами. Книга также охватывает практическое применение этих операций в разных областях, включая криптографию и оптимизацию. Это идеальное руководство для тех, кто хочет погрузиться в мир квантовых вычислений, от основных концепций до реального применения.

Операция H

Описание операции H на кубите 1 и ее влияние на состояние кубита

Операция H (вентиль Адамара) является одной из основных операций в квантовых вычислениях. Давайте рассмотрим операцию H на кубите 1 и ее влияние на состояние кубита.

Математически, операция H определяется следующим образом:

H 0⟩ = +⟩ = ( 0⟩ + 1⟩) / sqrt (2),

H 1⟩ = -⟩ = ( 0⟩ — 1⟩) / sqrt (2).

При применении операции H на кубите 1, состояние кубита изменяется в суперпозицию состояний +⟩ и -⟩. Состояние +⟩ означает, что кубит находится с вероятностью 1/2 в состоянии 0⟩ и с вероятностью 1/2 в состоянии 1⟩. Состояние -⟩ означает, что кубит находится с вероятностью 1/2 в состоянии 0⟩ и с вероятностью — 1/2 в состоянии 1⟩.

Операция H действует как поворот на 45 градусов вокруг оси X в сфере Блоха, абсолютная величина амплитуд каждого состояния остается такой же, но они принимают равные вероятности.

Интуитивно, операция H «смешивает» базовые состояния 0⟩ и 1⟩ и приводит к созданию состояний, которые являются комбинациями этих базовых состояний. В результате, кубит может находиться в суперпозиции состояний, что дает нам больше возможностей для выполнения вычислений и манипуляций с информацией.

Операция H на кубите 1 преобразует базовые состояния 0⟩ и 1⟩ в состояния суперпозиции +⟩ и -⟩. Она является ключевой операцией, используемой в квантовых вычислениях для создания уникальных состояний кубитов и проведения вычислений на основе суперпозиции состояний.

Примеры расчетов с применением операции H и объяснения результатов

Рассмотрим примеры расчетов с применением операции H и объясним результаты. Предположим, у нас есть кубит, который находится в базовом состоянии 0⟩.

1. Применение операции H на кубите:

H 0⟩ = +⟩ = ( 0⟩ + 1⟩) / sqrt (2).

При применении операции H на кубите, мы получаем состояние суперпозиции +⟩. Это означает, что кубит находится с равной вероятностью 1/2 в состояниях 0⟩ и 1⟩. То есть, после применения операции H, кубит может находиться как в базовом состоянии 0⟩, так и в базовом состоянии 1⟩.

2. Применение операции H на кубите, находящемся в состоянии суперпозиции:

Предположим, у нас есть кубит, который находится в состоянии суперпозиции: ψ⟩ = ( 0⟩ + 1⟩) / sqrt (2).

H ψ⟩ = H (( 0⟩ + 1⟩) / sqrt (2))

= (H 0⟩ + H 1⟩) / sqrt (2)

= ( +⟩ + -⟩) / sqrt (2)

= ( 0⟩ + 1⟩ + 0⟩ — 1⟩) / sqrt (2)

= (2 0⟩) / sqrt (2)

= 0⟩.

При применении операции H на кубите, находящемся в состоянии суперпозиции, мы получаем базовое состояние 0⟩. Это означает, что суперпозиция была разрушена, и кубит теперь находится только в состоянии 0⟩.

Операция H может преобразовывать базовые состояния в суперпозиции состояний и наоборот. Результаты применения операции H зависят от исходного состояния кубита. Зная эти результаты, мы можем прогнозировать и манипулировать состояниями кубитов для выполнения конкретных вычислений.