Квантовые операции и вычисления: От основ до практики. Искусство квантовых состояний

ИВВ

В книге «Квантовые операции и вычисления: От основ до практики» представлено все необходимое для понимания квантовых вычислений. Операции H, S, T, CNOT и SWAP подробно объясняются вместе с примерами и расчетами. Книга также охватывает практическое применение этих операций в разных областях, включая криптографию и оптимизацию. Это идеальное руководство для тех, кто хочет погрузиться в мир квантовых вычислений, от основных концепций до реального применения.

Операция S

Описание операции S на кубитах и ее влияние на состояние кубита

Операция S является одной из базовых операций в квантовых вычислениях.

Рассмотрим ее описание и влияние на состояние кубита.

Математически, операция S определяется следующим образом:

S 0⟩ = 0⟩,

S 1⟩ = i 1⟩.

Операция S изменяет фазу состояния кубита 1⟩ путем умножения на комплексное число i. Это означает, что фаза состояния 1⟩ поворачивается на 90 градусов по часовой стрелке вокруг оси Z на сфере Блоха.

Влияние операции S на состояние кубита заключается в изменении его фазы. Например, если у нас есть кубит в состоянии 1⟩, применение операции S приведет его к состоянию i 1⟩. Это означает, что фаза состояния 1⟩ поворачивается.

Операция S полезна для изменения фазы кубитов и выполнения манипуляций, которые могут быть труднозатратны другими операциями. Она используется в комбинации с другими операциями, такими как H, T и CNOT, для выполнения сложных вычислений и создания уникальных состояний кубитов.

Важно отметить, что операция S является одним из четырех вентилей сдвига фазы, вместе с S† (сопряженным к операции S), T и T†. Они образуют набор операций сдвига фазы, которые могут использоваться для выполнения различных манипуляций и вычислений с фазами кубитов.

Общее влияние операции S на состояние кубита заключается в изменении его фазы, что может быть полезно для реализации различных вычислительных задач и алгоритмов в квантовых системах.

Примеры расчетов с применением операции S и объяснения результатов

Рассмотрим примеры расчетов с применением операции S и объясним результаты.

Предположим, у нас есть два кубита, кубит 1 и кубит 2, в следующих состояниях:

Кубит 1: 0⟩,

Кубит 2: 1⟩.

1. Применение операции S на кубите 2:

S 1⟩ = i 1⟩.

При применении операции S на кубите 2 в состоянии 1⟩, мы получаем фазовый сдвиг на 90 градусов, который отражается в умножении на комплексное число i. Таким образом, кубит 2 переходит в состояние i 1⟩.

2. Применение операции S на кубите 1:

S 0⟩ = 0⟩.

При применении операции S на кубите 1 в состоянии 0⟩, состояние не изменяется, так как операция S оставляет базовое состояние 0⟩ неизменным.

Обратите внимание, что операция S не изменяет состояния базиса 0⟩, а только вносит фазовые сдвиги в состояния базиса 1⟩. Ее влияние в основном связано с изменением фазы состояний кубитов.

Операция S позволяет нам изменять фазу состояний кубитов и выполнять манипуляции, которые не могут быть достигнуты другими операциями. Применение операции S зависит от исходного состояния кубитов и позволяет нам манипулировать фазами в квантовых системах. Результаты применения операции S могут использоваться в последующих вычислениях и манипуляциях с кубитами.