Гармония и резонанс

Вадим Юрьевич Никоноров, 2023

Гармония есть нечто противоположное хаосу, это стройность, соразмерность частей, органичное их слияние в единое целое, нечто прекрасное. Примерно таково философское определение этого понятия. Но меня как-то заинтересовала тема гармонии в музыке, то есть последовательном извлечении аккордов (созвучий), которая является той основой, на которую ложится канва мелодии.

Наложение волн

Самый простой и характерный пример — это октава, когда частоты колебаний двух звуков отличаются ровно в два раза (см. рис).

Далее — результат наложения двух волн (результирующая). Упрощенная модель.

Результирующая трех волн, частоты которых имеют соотношение: n, (5/4)n (большая терция), (3/2)n (квинта), где n — частота колебаний первого звука (Гц или число колебаний в секунду) — это мажорное трезвучие. Обратите внимание на периодичность — красота, да и только!

Чуть сложнее обстоит дело с минорным трезвучием. Частоты волн минора имеют соотношение: n, (7/6)n (≈большая терция), (3/2)n (квинта). Опять же, периодичность налицо!

Рассмотрим то, что «не звучит» или звучит «грязно» как говорят музыканты. Зададим соотношение частот, к примеру: n, (89/85)n (≈малая секунда), (89/84)n (≈большая секунда). Рисунок не повторяется — периодичности нет. Вернее есть, но цикл имеет большую длину.