Немного математики, физика и Солнечная система

Дмитрий Московец

Данная книга содержит в себе 45 задач, посвященных Солнечной системе, что дает возможность читателю не только попрактиковаться в физике и математике, а также приоткрыть завесу тайн, которые хранит в себе астрономия.Отдельно несколько задач посвящены фантастам – проверьте, насколько их предположения отличались от реальности… или нет?

Земля

11. Земля или Вода (С)

Некоторые активисты пару десятилетий назад считали, что планету из Земли нужно переименовать в Воду, т.к. большая часть поверхности покрыта водой. Представим, что действительно, всю воду планеты собрали и получилась планета Вода. Какой радиус будет у такой планеты? Средняя глубина мирового океана составляет 3,7 км, а водная поверхность планеты составляет более 70% от всей поверхности планеты.

Еще есть ледники, по оценкам ученых — если они растают, то уровень мирового океана поднимется еще на 60 метров. (Тем, что какие-то земли уйдут под воду, пренебрежём)

Классифицируйте получившееся небесное тело.

12. Орбита спутника (С)

Часто приходится слышать — спутник находится на геостационарной орбите. Геостационарная орбита — это когда спутник находится точно над одной точкой планеты, фактически вращаясь вместе с ней. Интересно, а можем ли мы ее рассчитать, опираясь на школьные знания физики?

13. Продавец воздуха. (Т)

У Александра Беляева есть произведение, в котором главный персонаж сжимал воздух и складывал в виде шариков его в подземное хранилище, и даже имел подземное озеро жидкого кислорода. Он хотел украсть весь кислород планеты, а потом продавать его разным странам. Давайте посмотрим, могло ли быть так, как описано в произведении? Смог бы «Продавец воздуха» сжижать весь кислород планеты»? На долю тропосферы приходится около 80% массы атмосферы, на долю стратосферы — около 20%; масса мезосферы — не более 0,3%, термосферы — менее 0,05% от общей массы атмосферы. Высота тропосферы — 11 км. Содержание кислорода в атмосфере — 22%. Жидкий кислород обладает плотностью 1,141 г/см³, а cредняя плотность воздуха в тропосфере примерно равна 1,29 кг/м3. Состав тропосферы, стратосферы, мезосферы и термосферы примем одинаковым.

14. Почему не падают люди внизу (Л)

Старый вопрос — если планета круглая, то почему внизу люди не падают? Ответ на него ясен и школьнику… но между тем, простым ответ только кажется — а ведь на людей внизу (ближе к солнцу) действует притяжение Солнца более высокое, нежели на тех людей, кто спокойно спит на темной стороне планеты. Посчитайте, на сколько процентов отличается вес, с которым человек действует на планету.

15. Космические скорости (Л)

Каждая планета обладает своей космической скоростью — первой, и второй. Первая — это когда тело покидает Землю но остается на орбите. Вторая — когда покидает планету. Но есть ещё третья — когда покидает Солнечную Систему… и даже есть четвертая — когда оно покидает галактику…

Рассчитайте вторую космическую скорость для нашей планеты.

16. «С Земли на Луну прямым путем за 97 часов 20 минут» (С)

Жюль Верн, один из основоположников научной фантастики, написал роман «С Земли на Луну прямым путем за 97 часов 20 минут». В нем из пушки выстреливается снаряд, в котором на луну летят люди. Очевидно, что если такое бы было возможно, то люди бы разбились при падении снаряда на Луну, как бы он затормозил. Предположим, что снаряд лечит четко по прямой траектории, от Земли до Луны. Если учесть, что размер перегрузки при приземлении не должен превышать 4g (именно такой был в корабле Союз при посадке), а при взлете 2g, то какая скорость могла быть достигнута в ходе перелета?

Расстояние от земли до Луны принять равным 384 400 км.

17. Первое измерение диаметра Земли (С)

Первым человеком, который измерил диаметр Земли, был грек Эратосфен, который проживал в Александрии. Он замерил тень от гномона, который был установлен там, а в Сиене в тот момент (когда солнце было в зените) в самых глубоких колодцах было видно солнце, а гномон в Сиене не отбрасывал тени.

После чего Эратосфен нанял человека, который прошел пешком от Александрии до Сиены (имени его мы не знаем, но в историю он себя вписал). И расстояние оказалось 5 000 стадиев. Точное значение стадиев никто не знает, только самое маленькое значение величины и самое большое… Тень, или часть на солнечных часах, которая наблюдалась в Александрии, составила 1/50 от дуги окружности диска солнечных часов. Определите радиус планеты в стадиях и сколько составляет одна стадия, если радиус Земли составляет 6371 км.