История и Математика – рука об руку. Книга третья. Новое время

Дмитрий Московец

Данная книга представляет собой сборник задач, которые по большей части базируются на исторических данных. Некоторые персонажи вымышлены, но таких немного. Идея этого задачника состоит в том, чтобы, решая задачи по математике, читатель повторял историю, либо пройдя какую-то историческую тему, мог решить задачку из математического раздела, подобранную по соответствующему уровню.

Англия

Генрих VIII

17. Генрих VIII. Жизнь, смерть, турнир. (Л)

Король родился в 1491 году. Прошло 3/8 его жизни, и он отправился в поход на флагмане «Мэри Роуз». Еще через 3/7 его жизни с ним случилась неприятность — он падает на турнире, да так, что остается без сознания 2 часа. После этого, считают историки, его поведение коренным образом изменилось. Но подданные терпели короля еще 11 лет. Сколько прожил король?

«Мэри Роуз», флагман короля Генриха VII

18. «Мэри Роуз». (Т)

У каждого монарха был любимый корабль. Ну, если это была морская держава, конечно. Такой корабль был и у Генриха VIII. Этим кораблем была замечательная каракка Mary Rose (Мэри Роуз), названная так в честь любимой сестры короля Марии.

Одна из первых битв корабля состоялась в 1512 году. Когда корабль вступил в бой, на нем находилось 759 человек: 411 солдат, 206 матросов, 19 членов экипажа различных судовых специальностей, а так же кок, казначей и плотник, и еще артиллеристы.

В то время на корабле было 78 различных пушек. Сейчас остатки корабля подняли со дна, и рядом с большой пушкой было найдено пять крупных скелетов, которые, по всей видимости, принадлежали сильным мужчинам — скорее всего «пушкарям». (Был так же найден скелет пса, но неизвестно, стрелял ли он из пушки). Предположим, что пушки калибром поменьше обслуживались 3-мя артиллеристами. Определите, сколько пушек меньшего калибра (для уничтожения парусов и живой силы противника) было на корабле, если все артиллеристы задействованы, когда корабль стреляет одним бортом, но при этом еще 5 солдат помогают артиллеристам.

Томас Мор. (Портрет кисти Ганса Гольбейна Младшего.)

19. Томас Мор¹⁴. (Т)

Томас Мор родился 7 февраля 1478, быстро был замечен и отмечен Генрихом VIII, стал Лордом-канцлером. Но потом был казнен в Лондоне — 6 июля 1535.

Это один из самых известных философов и гуманистов нового времени. Он написал книгу «Утопия».¹⁵

Книга была написана на латыни, и полный ее вариант вышел в 1518 году. Через несколько лет ее перевели на немецкий. Потом еще прошло более пары десятков лет, книгу перевели на итальянский, после чего она была переведена на французский, причем времени между итальянским и французским переводом прошло меньше в 3 раза, чем между латынью и немецким. Потом прошло еще в два раза меньше времени, чем между немецким и итальянским переводом, и книга была переведена на голландский. Прошло в 5 раз больше времени, чем прошло между изданием на латыни и переводом на голландский, потом еще 7 лет, и книгу наконец перевели на русский. Случилось это в конце XVIII века. Определите, в каком году это произошло.

Время, которое прошло между немецким и итальянским переводами, представляет собой время между итальянским и французским, помноженным на время между голландским и французским переводами?, и кратно дюжине.

20. Жены Генриха VIII. (Т)

У Генриха восьмого было 6 жен. Не одновременно, конечно, а одна за другой. Запомнить их судьбу просто с помощью мнемонической¹⁶ фразы: Развелся-Казнил-Умерла-Развелся-Казнил-Пережила. Попробуем покопаться в семейной жизни неординарного монарха.

1. Первой женой короля была Екатерина Арагонская. Генрих с ней развелся. Родилась Екатерина в 1485 году, умерла в 1536, в браке с Генрихом состояла 8/17 своей жизни.

2. После развода с Екатериной король женился на Анне Болейн. Она пала жертвой заговора, это доказали современные историки. Король был с ней в браке 1/8 от времени в браке с Екатериной Арагонской.

3. Джейн Сеймур, третья жена монарха, родилась на 23 года позже, чем Екатерина Арагонская, а умерла позже всего на год. В браке состояла только 1/29 своей жизни.

Развелся-Казнил-Умерла-Развелся-Казнил-Пережила

4. Анна Клевская не смогла обогнать Джейн по количеству лет в браке.

5. Екатерина Говард, пятая жена монарха, состояла в браке 1/11 своей жизни, а прожила она на 7 лет меньше, чем Джейн Сеймур.

6. Последний раз король женился на Екатерине Парр и оставался с ней до самой своей смерти.

Мы не знаем, был ли Генрих в итоге счастлив, однако просим посчитать читателя, какую часть своей жизни он состоял в браке, если известно что первый раз он женился в 18 лет, а с последней женой прожил 5 лет, и в холостяках между своими бесконечными женитьбами проходил 2 года.

Мария Тюдор

21. Кровавая Мэри¹⁷. (Л)

Именно так назвали дочку Генриха VIII и Екатерины Арагонской. Известна тем, что сожгла много еретиков и ничего хорошего по большому счету не сделала. Она родилась в 1516, а умерла в 1558. НОД лет ее жизни и количества сожженных еретиков составляет 14, а НОК составляет 924.

Сколько человек погублено на костре Марией Тюдор?

Королева Елизавета

22. Елизавета I¹⁸ — Королева Англии. (С)

Королева Елизавета I — это английский монарх, при котором Англия стала владычицей морей и одной из самых сильных мировых держав. Королева была коронована (да простит мне читатель игру слов) в 26 лет, победила Непобедимую Испанскую Армаду в 55 лет и умерла, когда ей было 70 лет. Если мы сложим даты вышеописанных событий, то получим число, которое делится на 125. Рассчитайте, когда королева Елизавета, дочь Генриха VIII, была коронована.

23. Фрэнсис Дрейк¹⁹ и атака на «серебряный поезд». (С)

Одна из самых известных операций Дрейка — это захват «серебрянного поезда» (каравана), в результате которого у Дрейка оказалось около 20 тонн серебра и золота. Золото прихватили на корабль, причем Дрейк разыграл команду, прибыв с двум добровольцами на плоту в довольно потрепанном виде, и когда настроение команды совсем упало — он вытащил золотую цепь и сказал: «Our voyage is made, lads!» — Наше приключение удалось, парни!.

Захват «серебрянного каравана» происходил с участием беглых рабов и французов. Такое количество серебра на себе принести не могли, поэтому его закопали.

Копаем, копаем — глубже выкопаем, ближе возьмем

Предположим, что лучше всех и быстрее копают беглые рабы, привыкшие к тяжелому физическому труду, и могут выкопать яму для того, чтобы спрятать серебро, за 8 часов. Хуже всех копают французы — они могут выкопать такую яму за 12 часов. А английская команда Дрейка копает со средней скоростью, если сравнивать с французами и беглыми рабами.

За какое время будет выкопана яма для того, чтобы спрятать серебро, если будет работать интернациональная команда из англичан, французов и беглых рабов.

Я с дарами, Ваше Высочество!

24. Кругосветное плавание и отобранное у испанцев. (Т)

Фрэнсис Дрейк, как это было популярно во времена Елизаветы I, грабил испанские галеоны.

В ходе кругосветного плавания он недалеко от Лимы захватил испанский корабль с 25 тысячами перуанских песо, которые по стоимости равнялись 37 тысячам испанских дукатов (золотая монета весом 3,5 грамма). Кроме того, он узнал куда направляется Nuestra Señora de la Concepción, и перехватил этот корабль 1 марта 1579 года в районе Эсмеральдаса, у берегов Эквадора. Испанцы были застигнуты врасплох, т.к. не ожидали англичан в Тихом океане. Они быстро сдались на милость победителю. Ценности перегружали 6 дней. Команда захваченного корабля была отпущена и всем был выдан «свободный пропуск», а с капитаном и офицерами Дрейк отобедал. Захватили богатый груз золота и серебра, а так же 13 сундуков с драгоценностями. Если бы серебра было меньше на 16,5 кг, то масса отобранного у испанцев серебра после двух удачных операций Дрейка превысила массу золота ровно в 157 раза.

Далее «Золотая Лань» направилась к Молуккским островам²⁰, где загрузила на борт груз пряностей.

Когда корабль пришел в Плимут, то половину добычи Дрейк передал королеве. И эта половина превысила доход короны в этом году (примем, что равнялось) По некоторым сведениям, доход короны в 1580 году составил 400 тыс. фунтов стерлингов.

Посчитайте, сколько пряностей привез Дрейк и сколько стоил один килограмм пряностей, если «Золотая Лань» могла принять на борт 100 тонн груза (общая грузовместимость не более 150 тонн, однако примем, что 50 тонн нужно для размещения пушек, боеприпасов и прочих вещей, необходимых для жизнедеятельности команды и корабля), массу сундука с драгоценностями принять равным 50 кг, а стоимость 1 кг содержимого сундука в 2 раза выше, чем золота.

Стоимость серебра и золота, захваченного на Nuestra Señora de la Concepción, составила 67.323 фунта стерлингов.

Фунт стерлингов — это не что иное, как один английский фунт²¹ (мера веса) качественного серебра. А если брать золотой эквивалент — то это монета массой всего 15,5 грамм.

25. Уильям Шекспир²². (Л)

Год смерти великого английского драматурга можно представить в виде суммы квадратов двух чисел, одно от другого отличается в 10 раз. А прожил он на 30 процентов больше, чем количество лет, представленное большим из чисел. Найдите годы жизни автора «Отелло».

А не написать ли мне пьесу про математика…

26. Творческое наследие Уильяма Шекспира. (С)

Уильям Шекспир был плодовитым автором. Он оставил после себя много пьес, сонетов и поэм. Если бы Шекспир написал еще пять произведений, то их количество было бы кратно 100. Найдите, сколько написано разных произведений великим автором, если:

Если количество пьес умножить на количество поэм, то получим число, которое больше на 26, чем число сонетов.

Если сложить пьесы с сонетами и поделить на число поэм, то получим 38.

27. Население Лондона и большой пожар. (С)

Население Лондона в 1700 году составляло 550 тысяч человек. Город бурно рос и в 1750 году жителей насчитывалось уже 671 тысяч человек. Великий Лондонский пожар произошел в 1666 году. Сгорело 3/4 города, что составило 13 тыс. домов. Подсчитайте, сколько жильцов в среднем было в одном доме, если все дома в городе были жилые, и если предположить, что с 1666 по 1700 население города выросло во столько раз, во сколько оно выросло с 1700 по 1750 год. Ну, и конечно, если в каждом доме проживало одинаковое количество жильцов.

Исаак Ньютон проводит опыт по разложению света. (Раскрашенная гравюра XVIII века)

28. Исаак Ньютон²³. (С)

Существуют три числа. Если из первого вычтем 2 других, получим год рождения Исаака Ньютона, если из суммы первого и второго вычтем третье, получим год, в котором Исаак был посвящен в рыцари, а если сложим все вместе, то получим год смерти великого ученого. Ньютон, помимо научных изысканий, написал и книгу по истории «Хронология Древних Царств», которая была издана после смерти ученого. Если прибавить к дате рождения восьмикратное значение 3-го числа, а потом отнять 2, то получим год выхода книги. Когда случилось это событие, если Исаак Ньютон был посвящен в рыцари в 1705 году, а умер через 22 года, прожив 85 лет?

Оливер Кромвель

29. Оливер Кромвель²⁴. (С)

Оливер Кромвель первоначально принял участие в войне всего с несколькими десятками солдат, в 1642 году. Но уже через год он командовал несколькими тысячами солдат «Союза восточных Графств», а в 1644 году Кромвель получил звание генерал-лейтенанта «Союза Восточных Графств» и командование еще более крупной армией, которая на 1000 солдат была больше, чем предыдущая.

Вскоре была создана армия нового образца, которая по численности равнялась суммарно двадцатипятикратному количеству солдат под командованием Кромвеля в начале карьеры и десятикратному количеству армии под его командованием в 1643 году. Численность армии нового образца может быть представлена как и семикратное количество армии 1643 года и двухкратное с половиной количество солдат в армии 1644 года.

Определите численности армий, принимая во внимание, что армия в 1644 году была в 50 раз многочисленней нежели первый отряд Кромвеля.

30. Англия, Уэльс, Шотландия и Ирландия. (С)

Англия захватила Уэльс, и площадь королевства увеличилась на 15,94%. Монархический союз Англии и Шотландии, состоявшийся в 1603 году, увеличил эту площадь на 52,07%. А в 1801 году Ирландия стала частью Соединенного Королевства, увеличив площадь страны на 36,58%. Какой процент площади Соединенного Королевства Великобритании и Ирландии²⁵ занимала Англия после 1801 года?

Примечания

14

— английский юрист, философ, писатель-гуманист.

15

книга Томаса Мора (1516), название которой стало нарицательным для всего жанра. В ней описана одна из моделей идеального государства, по мнению Мора, безусловно.

16

Мнемоника — совокупность методов и способов быстрого запоминания.

17

первая коронованная королева Англии с 1553 года, старшая дочь Генриха VIII от брака с Екатериной Арагонской. Также известна как Мария Кровавая (или Кровавая Мэри, англ. Bloody Mary), Мария Католичка.

18

королева Англии и Ирландии, последняя из династии Тюдоров. Дочь короля Англии Генриха VIII Тюдора от брака с Анной Болейн. Время правления Елизаветы иногда называют «золотым веком Англии» в связи с расцветом культуры и с возросшим значением Англии на мировой арене.

19

(родился около 1540 — умер 28 января 1596) — английский мореплаватель, капер, вице-адмирал (1588). Первый англичанин, совершивший кругосветное плавание (1577—1580).

20

также известные как Острова́ пря́ностей — индонезийская группа островов.

21

английский фунт — 0,45359237 кг

22

английский поэт и драматург, зачастую считается величайшим англоязычным писателем и одним из лучших драматургов мира. Часто именуется национальным поэтом Англии.

23

— английский физик, математик, механик и астроном, один из создателей классической физики.

24

— английский государственный деятель и полководец, руководитель Английской революции, в 1643—1650 годах — генерал-лейтенант парламентской армии, в 1650—1653 годах — лорд-генерал, в 1653—1658 годах — лорд-протектор Англии, Шотландии и Ирландии.

25

На тот момент еще не было Северной Ирландии