История и Математика – рука об руку. Книга третья. Новое время

Дмитрий Московец

Данная книга представляет собой сборник задач, которые по большей части базируются на исторических данных. Некоторые персонажи вымышлены, но таких немного. Идея этого задачника состоит в том, чтобы, решая задачи по математике, читатель повторял историю, либо пройдя какую-то историческую тему, мог решить задачку из математического раздела, подобранную по соответствующему уровню.

Франция

Людовик XI.

31. Людовики. (Т)

Людовиков во Франции было много.

Начнем с Людовика XI, который обладал очень забавной внешностью. Может быть, поэтому у него было прозвище «Благоразумный».

Людовика XII звали «отец народа», Людовика XIII — «Справедливый», ну а Людовик XIV известен всему миру как «Король-Солнце». ²⁶Кроме этого он был абсолютным рекордсменом по времени правления в Европе в то время, а если мы учтем постоянное снижение численности монарших особ, то, вероятно, и сейчас.

Все три Людовика до него правили столько, сколько правил он один. Причем 2 правления «Справедливого» равны по длительности трем правлениям «Благоразумного», а суммарное время правления Людовиков XII и XIII составляет ⁵/₂ от времени правления «Благоразумного», уменьшенного на 2.

Но самым необычным является то, что время правления Людовиков XII и XIII в годах можно рассчитать по формуле:

N_i=ξ ^(i-8) +C, где N — количество лет правления, С — натуральное число, i — порядковый номер короля.

Определите, сколько правил каждый из упомянутых Людовиков.

32. Франсуа Рабле²⁷. (С)

Франсуа Рабле, написавший историю двух великанов «Гаргантюа и Пантагрюэль», умер в году, число записи которого может быть представлено как сумма квадратов двух двузначных чисел, в которых цифра десятков меняется местами с цифрой единиц.

Год рождения Франсуа Рабле тоже можно представить как сумму квадратов, но уже трех чисел и еще единицы (она ведь тоже квадрат). Первое будет одним из тех, о которых говорилось выше, второе на единицу больше половины этого числа, ну а третье число читатель сможет найти самостоятельно.

Франсуа Рабле. Неизвестный художник.

33. Жан Кальвин²⁸. (Т)

Если сложить все цифры года, в котором Жан Кальвин поступил в университет, то получим сумму, которая будет такой же, если мы сложим все цифры года рождения. Если добавим еще половину времени, которое прошло с момента рождения до момента поступления в университет, то получим возраст, в котором Жан переехал в Париж. Причем сумма цифр записи года этого события опять будет такой же, как у года рождения. Умер Жан в возрасте, который на единицу больше, чем удвоенный возраст на момент переезда в Париж. Когда родился Жан Кальвин, если он умер в 1564 году?

Рене Декарт.

34. Рене Декарт²⁹. (Т)

Именно Рене Декарту мы обязаны системой координат, которая так и называется — Декартова система координат, в честь великого ученого, математика, философа. Он родился в 1569 году. Число записи года его рождения может быть представлено как произведение трех натуральных чисел (a,b,c).

Один из самых известных трудов Декарта — это философский трактат «Рассуждение о методе, чтобы хорошо направлять свой разум и отыскивать истину в науках», который был написан в 1637 году. Число 1637 может быть представлено, как сумма квадратов трех чисел (о которых говорилось ранее) плюс еще три квадрата первого числа.

Рене Декарт очень любил подолгу спать и размышлял в кровати, считая, что рано вставать — это вредно. Его опасения подтвердились. Он принял приглашение шведской принцессы, которую он начал обучать математике. Принцесса была «жаворонком». Как-то утром, направляясь на очередное занятие, Декарт попал под дождь, из-за чего впоследствии простудился и умер³⁰. Случилось это в 1650 году, причем данное число может быть представлено как сумма квадратов трех чисел — первого, уменьшенного на 5, второго и третьего, увеличенного на 2.

Найдите a, b, c.

Вольтер.

35. Вольтер³¹. (Франсуа Мари Аруэ) (С)

Вольтер, великий французский мыслитель, драматург, философ, написал за свою жизнь много различных трудов. Но помимо рукописей, после его смерти осталось много томов книг личной библиотеки, в количестве 6851 штук, причем это почти в 184 раза больше числа томов рукописей.

Екатерина II, состоявшая в переписке с Вольтером, купила всю библиотеку у племянницы Вольтера за 30 тысяч золотых рублей. Во времена Екатерины II за один золотой рубль можно было купить две обычных книги. Во сколько раз дороже обошлись книги из библиотеки Вольтера, если допустить, что один том его рукописей эквивалентен 86 книгам по стоимости (что, конечно, слишком занижено).

36. Дени Дидро³². (С)

Дидро, современник Вольтера, помимо того, что был известным писателем, возглавлял и французских энциклопедистов. Он умер в 1784 году. Число записи года может быть представлено как сумма трех квадратов — двух натуральных чисел (a и b) и квадрат суммы этих же чисел. Самое интересное, что Дени Дидро был почетным членом Российской Академии наук. И год, в котором его приняли, можно представить опять-таки как сумму трех квадратов натуральных чисел, первое из которых a-4, второе — опять b, и третье число — это число изданных томов энциклопедий. На момент принятия в Академию Дидро было 60 лет. А год рождения Дидро можно выразить опять-таки как сумму трех квадратов натуральных чисел — a-10, опять-таки b, и снова третье число — число изданных томов энциклопедии. Определите, сколько томов энциклопедии было издано компанией энциклопедистов под руководством Дени Дидро?

Дени Дидро.

37. Монтескье³³. (С)

Шарль Луи́ де Секонда́, барон де Ля Брэд и де Монтескьё, или попросту Монтескье, один из энциклопедистов, в одно время путешествовал по Европе, и если в выражение a³+b³+3 (a²b+b²a) подставить некоторые натуральные числа, то получим год, когда он начал эти путешествия. Тогда год его рождения можно выразить как (5b+1) ²+2 (a/2) ², a год смерти как (5b+1) ²+ (2a+1) ² — (2a-1). Определите, в каком году родился Монтескье, если он прожил 66 лет.

Монтескье

38. Великая Французская Революция. (Л)

Великая Французская Революция началась в 1789 году и привела к свержению монархии и провозглашению республики. Год провозглашения республики можно выразить формулой a¹¹-a⁸, где a-натуральное число. Это было в сентябре, 28 числа. А год читатель найдет самостоятельно.

Примечания

26

Прозвище закрепилось потому, что король любил играть солнце в спектаклях, так же как и бога солнца Аполлона.

27

— французский писатель, редактор, врач. Один из величайших французских сатириков, автор романа «Гаргантюа и Пантагрюэль».

28

— французский богослов, реформатор церкви, основатель кальвинизма.

29

— французский философ, математик, механик, физик и физиолог, создатель аналитической геометрии и современной алгебраической символики.

30

Однако в последнее время высказывается предположение, что он мог быть отравлен мышьяком, т.к. симптомы схожи.

31

— французский философ-просветитель XVIII века, поэт, прозаик, сатирик, трагик, историк и публицист.

32

— французский писатель, философ-просветитель и драматург, основавший «Энциклопедию, или Толковый словарь наук, искусств и ремёсел» (1751). Иностранный почётный член Петербургской академии наук (1773).

33

— французский писатель, правовед, философ и политолог, автор романа «Персидские письма», статей из «Энциклопедии, или Толкового словаря наук, искусств и ремёсел»