Действительно, достаточно хорошо замечено, что уже древние
геометры для разрешения всевозможных проблем применяли известный анализ, хотя и не пожелали передать его потомству.
Древнегреческие
геометры знали эллипсы и определяли их как сечение конуса плоскостью.
Тогда наши две полосы, как бы узки они ни были, всегда будут иметь общую площадь, тем меньшую, чем меньше будет их ширина, и пределом её будет то, что чистый
геометр называет точкой.
Тоже нет, так как то пространство, которому могут научить нас наши чувства, абсолютно отлично от пространства
геометра.
Чем больше теорем
геометры имеют к своим услугам, тем больше они могут пользоваться методом логистики, так что последняя в действительности ничем не отличается от геометрии.
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать
Карту слов. Я отлично
умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.
Вопрос: пароксизмальный — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?
Задача этой критики чистого спекулятивного разума состоит в попытке изменить прежний способ исследования в метафизике, а именно совершить в ней полную революцию, следуя примеру
геометров и естествоиспытателей.
Маленькая башня, считал
геометр, облегчит наблюдения, если погода останется хорошей, а в деревне, возможно, есть говорящий по-французски священник, который укажет ему дальние хутора и скажет названия лесов и рек.
Только немногие из основоположений, предполагаемых
геометрами, суть действительно аналитические суждения и основываются на законе противоречия.
Но чистый
геометр делает ещё одно усилие: не отказываясь совершенно от помощи своих чувств, он хочет дойти до понятия линии без ширины, точки без протяжения.
На неархимедовой прямой существуют все точки нашей обычной геометрии, но имеются множества других, которые вставляются между ними, так что между двумя отрезками, которые
геометры старой школы рассматривали как смежные, оказывается возможным поместить множество новых точек.
Это мы замечаем в самых лёгких из наук – арифметике и геометрии; в самом деле, для нас достаточно ясно, что древние
геометры применяли некий анализ, который они распространяли на решение всевозможных проблем, хотя и ревниво утаили его от потомков.
Смысл этого утверждения можно лучше всего объяснить следующим образом: все части, на которые разделено что-либо, в свою очередь могут быть разделены; или не существует предела делимости; или, как это формулирует большинство
геометров, ни одно количество не бывает настолько малым, чтобы не могло существовать меньшего.
Эта линия есть единичная линия, но тем не менее она по своему значению является общей, потому что в глазах
геометра всё то, что доказано относительно данной единичной линии, будет справедливо относительно всех других линий, или, другими словами, относительно линий вообще.
Даже непрерывность третьего порядка, к которой приводит рассмотрение различных порядков бесконечно малых, сама по себе является слишком мало полезной, чтобы приобрести право быть упоминаемой, и
геометры рассматривают её только просто как курьёз.
Наверное, ни один знаменитый
геометр не смог бы отмерить площадь на одного человека, но… так было, ибо мы были молоды…
Тогда волхв принялся углублять надрез и вычертил мечом почти идеальный прямоугольник, показав себя хорошим
геометром.
Но без осознания того, что каждая ваша мысль и каждое ваше действие насквозь пропитано скрытой математикой, вы как реабилитолог, врач, массажист или тренер являетесь
геометром поневоле.
Греческие
геометры развивали свой предмет так быстро, что уже около 300 года до н. э.
И, тем не менее, верно, что свойства, которые одни за другими реально выводит
геометр, обретают коллективное бытие в отношении этих причин и посредством таких фикций.
Другие видят в них чуть ли не
геометров нового мира – воплощённое логическое начало, разум, лишённый химер, устремлённый в грядущее.
На протяжении тысячелетий
геометры пытались вычислить длину окружности.
Всё равно не собиралась стать великим
геометром.
Так если
геометр говорит: дан отрезок длиной L, то это значит, что его длина никоим образом не изменится, как бы мы его не двигали и куда бы мы его не прикладывали.
Это, фундаментальное свойство нашего реального пространства подтверждается многочисленными экспериментальными фактами (построениями
геометра).
Окружности, сферы, цилиндры и конусы очаровывали первых
геометров, но при этом они считали, что работать с ними гораздо труднее, чем с треугольниками, прямоугольниками, квадратами, кубами и прочими прямолинейными формами, составленными из кусков прямых линий и плоскостей.
Их взгляды пересеклись как бестелесные прямые античных
геометров.
Для этого, считает учёный, необходимо «обратиться к произведению в его первичной, чисто познавательной данности и понять его строение совершенно независимо от эстетического объекта», для чего «эстетик должен стать
геометром, физиком, анатомом, физиологом, лингвистом – как это приходится делать до известной степени и художнику» [1, с.17].
Отец его, тоже выдающийся
геометр, пытался в своё время взять эту неприступную крепость, потому и отговаривал сына от занятия, казавшегося ему бесплодной игрой мозгов.
Как осмысливает эти экспериментальные факты
геометр?
Что произойдёт, если среди
геометров окажутся релятивисты и не релятивисты?
– Разумно, – согласился
геометр. – Не ожидал от вас такого прагматизма.
Однако наиболее глубокие и принципиальные учёные никогда не оставляли надежды получить какое-то обоснование той метафизике
геометров, которая была связана с дифференциальным и интегральным исчислением.
Услышав звук шагов, знаменитый
геометр поднял голову. Посмотрел на посетителя. Взгляд сосредоточенный и открытый.
Знаменитый
геометр древности пожал плечами.
Только теперь
геометр начинает говорить об измерении.
Геометр работает с теоремами, совершенно нематериальным объектами.
То же самое будет иметь силу и для других фигур, также уже построенных
геометром.
Выражаясь современным языком, древний
геометр понимал, что абсолютное и относительное – парные понятия, и каждое по отдельности, одно без другого есть бессмыслица.
Именно на основе этой концепции строится вся геометрия, или, другими словами, «абсолютное пространство» предполагается как существо, в которое
геометр может идеально ввести деления, направления, величины, способы измерения, конфигурации, отношения и системы конфигураций, при соблюдении лишь условий, (1) что аксиомы, с которых он начинает, должны быть утверждениями самоочевидных фактов восприятия, и (2) что системы, к которым он приходит, должны быть логически последовательными внутри себя и с теми аксиомами, с которых он начинает.
Пусть, например, соберётся вместе десяток
геометров, и у каждого свои (субъективные) единицы измерения длин и углов.
И указанные выше фундаментальные соотношения связывают по сути дела исследование
геометром свойств пространства и движения в нём, с теми же свойствами, исследуемыми физиком.
Более того, мы также признаём, что современные
геометры иногда делают переход от природы к геометрии, что, как правило, не может быть объяснено законами доказательства и зачастую уходит от истины.
Геометр ехал рядом, отпустив поводья и сложив пальцы в хитрый замок.
Нашим первым крупным успехом было полное исследование «двумерных геометрий», которое привлекло внимание
геометров.
В этом пункте я покажу, что при измерении скорости мы также должны опираться на аксиому неизменности фигур
геометра, при любых обстоятельствах, если мы хотим что-то измерять.
Во все времена
геометры безрезультатно пытались решить проблему квадратуры круга: создать круг из последовательно изменяемого квадрата.
Словно бы хочет изъяснить кому-то невидимому: бумагу-то он написал (пусть доброту его помнят), а насчёт того, чтобы пушкарскому сыну
геометром быть, – нету его согласия!
К ним вела дорога – идеально прямая, мечта
геометра.
Всё, что можно найти в нём, есть символ, менее точный и менее удобный, чем стрелки, которыми пользуются
геометры, но столь же далёкий от действительности.
Дело требовало времени и выходило хлопотное, даже для лучшего
геометра и механика всех времён и народов.