Посредством логики строятся сложные
математические теоремы и простые житейские суждения.
Уже написаны компьютерные программы, которые могут играть в шахматы на гроссмейстерском уровне (Levy, 1978), беседовать и рассуждать на правильном и грамматически сколь угодно сложном английском (Winograd, 1972), создавать изящные и эстетичные новые доказательства
математических теорем (Hofstadter, 1979), сочинять музыку и ставить диагнозы – и нет ни единого признака, что прогресс в этой области замедляется (Evans, 1979).
Но было в этом что-то странное: я прекрасно понимал, что вообще не разбирался в мировых экономических проблемах (моя диссертация была посвящена некоторым довольно абстрактным
математическим теоремам), и тем не менее коллеги ко мне хорошо относились.
Ему приписывается доктрина об этической реинкарнации, а также несколько
математических теорем.
Вряд ли это правило можно назвать
математической теоремой, которая безошибочно доказывает успех в любом начинании, но оно помогает объяснить, как важна практика и усердие.
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать
Карту слов. Я отлично
умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.
Вопрос: обруб — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?
Данные моменты относятся к разряду важных конструктивных иллюзий, сюда же примыкает и «блокировка авторизации»: так, я могу предположить, что мой сосед совершил важное научное открытие или доказал
математическую теорему, но я едва ли всерьёз буду думать, что он разработал и внедрил новый этический принцип.
Она утверждает, что математика состоит из формальных символьных систем, которые используются для дедуктивного вывода
математических теорем.
Как и в случае с другими великими
математическими теоремами, такие выводы вовсе не очевидны.
– Неужели до вас сразу не дошло, в чём смысл всех наших «подвигов»? – тоном учителя, уставшего вколачивать в головы туповатых школьников какую-нибудь
математическую теорему.
Первая крупная
математическая теорема, доказанная с помощью компьютера, – теорема о четырёх красках.
В заключении, мне хочется поведать вам более рациональную
математическую теорему.
Затем двое из них принялись беспорядочно изрыгать матерные ругательства, а двое других – выкрикивать
математические теоремы.
Ведь, как известно, все доказательства
математических теорем проходят по нити правил умозаключений, и если бы они не имели силы для всех, то никогда не были бы признаны истинными по общему согласию.
Да, есть доводы, резоны, подчас достаточно неоспоримые, предположения, кажущиеся с первого взгляда совершенно убедительными, но чего-то такого непреложного, как дважды два – четыре, как вывод какой-то
математической теоремы, доказанной раз и навсегда, здесь не существует.
Один конструирует в сарае самобеглую коляску; другой у себя дома в перерыве между приёмом пациентов, проводит опыты с электричеством; третий размышляет о вопросах бытия; четвёртый – сумасшедший, одинокий, заросший бородой, живущий в убитой хрущёвке, с нестрижеными ногтями – всю жизнь бьётся, чтобы доказать никому не нужную
математическую теорему, к середине жизни доказывает её и потом отказывается от призового миллиона долларов.
Тут нет никакой мистификации: многие
математические теоремы начинаются примерно так: «Допустим, что у нас есть множество…» Как нам относиться к этой фразе?
Диалектику не загонишь в рамки
математических теорем или алгоритмов обработки данных, хотя такие попытки уже активно предпринимаются.
Есть же куча примеров, когда доказательства самих великих
математических теорем появлялись в виде сновидений.
Второй: невозможность объяснить такую универсальность с сугубо культурной точки зрения – пример того, как дарвинистский подход, пусть и не доказанный так, как доказаны
математические теоремы, всё-таки может оказаться предпочтительным; его цепочка объяснений короче альтернативной и содержит меньше сомнительных звеньев; одним словом, эта теория проще и имеет больший потенциал.
Думаешь, если красивая, так можно не учить
математических теорем.
Мутант, свободно, как рыба, плававший в бульоне
математических теорем, доказательств, лемм и прочих образов, ясно понимал, что все эти сказки можно рассказать по-разному, десятками разных способов.
Школа мне не так была интересна, как возвращение домой, самообразование и вывод своих
математических теорем мелом на стене дома.
Круг спорных интересов будущего мэра начинался от обсуждения особенностей строения земноводных и заканчивался рассмотрением сложнейших
математических теорем и законов квантовой физики.
Оказывается, мир уже вступил в эпоху искусственного разума, который обыгрывает человека в шахматы, доказывает новые
математические теоремы, сочиняет музыку, пишет стихи и чего только не делает.
Компьютеры теперь стали очень хороши или даже превосходны в арифметике, в игре в шахматы, в доказательстве
математических теорем, подборе акций, распознавании образов, вождении автомобиля, аркадных играх, го, синтезе речи, преобразовании устной речи в письменную, переводе с языка на язык и диагностике рака, но иной критик лишь презрительно хмыкнет: “Конечно же, для этого не нужен настоящий разум!”.
Уже обсуждается вопрос: насколько мы можем доверять компьютерам (например, при машинном доказательстве
математических теорем).
Чтобы в этом убедиться, достаточно посмотреть внимательно на доказательство любой сложной
математической теоремы.
Сначала я работал с символами и абстрактными
математическими теоремами.
Например, какие принципы применяются, когда мы доказываем
математические теоремы?
Её родители – учёные, они работают над доказательством
математической теоремы, в которой что-то понимает всего горстка людей во всём мире; они вечно на работе, часто в отъезде.